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高中數學
課業板 {{ articleMoment(createdAt) }}

  https://i.imgur.com/69J3bK8.jpeg    https://i.imgur.com/mRp0mIa.jpeg 想請問這題比較快的算法(我知道紅色是提示 可是還是看不懂)


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B1 {{commentMoment( "2024-03-17T10:54:48.562Z" )}}

分圈討論 第一圈:1~4,size是2*2 第二圈:5~16,size是4*4 第三圈:17~36,size是6*6 … 第n圈:(2(n-1))^2+1~(2n)^2,size是2n*2n 小於200的最大完全平方數是196 196=14^2=(2*7)^2 所以196是第七圈的尾巴 第八圈從196的左邊開一格始往上 200在第八圈第四格 也就是第八圈左側由下往上數第四個 已知第n圈共有(2n)^2-(2(n-1))^2=8n-4個數字 則第八圈有60個數字 第八圈第四格數字往左對應第九圈的第五格數字 故196+60+5=261 第八圈第四格數字往右對應第七圈第三格數字 故(2*6)^2+3=144+3=147

分圈討論 第一圈:1~4,size是2*2 第二圈:5~16,size是4*4 第三圈:17~36,size是6*6 … 第n圈:(2(n-1))^2+1~(2n)^2,size是2n*2n 小於200的最大完全平方數是196 196=14^2=(2*7)^2 所以196是第七圈的尾巴 第八圈從196的左邊開一格始往上 200在第八圈第四格 也就是第八圈左側由下往上數第四個 已知第n圈共有(2n)^2-(2(n-1))^2=8n-4個數字 則第八圈有60個數字 第八圈第四格數字往左對應第九圈的第五格數字 故196+60+5=261 第八圈第四格數字往右對應第七圈第三格數字 故(2*6)^2+3=144+3=147
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B2 {{commentMoment( "2024-03-18T01:34:31.704Z" )}}

第一圈正方形1*1,第二圈3*3,第三圈5*5 以此類推200落在15*15這一圈裡面 接著算這個正方形每個直角位置數字 推算200在哪個位置 同樣原理算前一圈和後一圈正方形 200的左右兩邊都數字  https://i.imgur.com/vPFmwEV.jpeg 

第一圈正方形1*1,第二圈3*3,第三圈5*5 以此類推200落在15*15這一圈裡面 接著算這個正方形每個直角位置數字 推算200在哪個位置 同樣原理算前一圈和後一圈正方形 200的左右兩邊都數字  https://i.imgur.com/vPFmwEV.jpeg 
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匿名

匿名

B3 (原 Po)   {{commentMoment( "2024-03-18T12:26:41.939Z" )}}

B1 我到第n圈:(2(n-1)) 那條就不行了 光是看1,5,17 為什麼有辦法推出它的規律呢?

B1 我到第n圈:(2(n-1)) 那條就不行了 光是看1,5,17 為什麼有辦法推出它的規律呢?
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B4 {{commentMoment( "2024-03-18T12:30:04.622Z" )}}

B3 第n圈:(2(n-1))^2+1~(2n)^2 代入n=2, n=3 得到 第2圈:(2(2-1))^2+1~(2·2)^2=5~16 第3圈:(2(3-1))^2+1~(2·3)^2=17~36

B3 第n圈:(2(n-1))^2+1~(2n)^2 代入n=2, n=3 得到 第2圈:(2(2-1))^2+1~(2·2)^2=5~16 第3圈:(2(3-1))^2+1~(2·3)^2=17~36
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B5 {{commentMoment( "2024-03-18T12:30:28.360Z" )}}

B3 喔喔喔你是問為什麼是(2(n-1))^2是吧

B3 喔喔喔你是問為什麼是(2(n-1))^2是吧
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B6 {{commentMoment( "2024-03-18T12:37:39.314Z" )}}

B5 先觀察每一圈的尾巴 第一圈尾巴:4 第二圈尾巴:16 第三圈尾巴:36 到這裡應該可以看出4、16、36都是完全平方數 他們是2^2、4^2、6^2 其中底數2、4、6皆為該圈數的兩倍 所以底數是2n 指數是2 所有每圈的尾巴是(2n)^2 每一圈的尾巴下一個就是第一圈的頭 例如第二圈尾巴是(2·2)^2 那第三圈的頭就是(2·2)^2+1  (*) 並且我們知道其中會隨著圈數改變的是2n裡的n 第二圈時是2 第三圈時是3 因此我們要把(*)那條算式中的2改成3-1 也就是把第n圈中的n改成(n-1) 所以第n圈的頭會是(2(n-1))^2+1

B5 先觀察每一圈的尾巴 第一圈尾巴:4 第二圈尾巴:16 第三圈尾巴:36 到這裡應該可以看出4、16、36都是完全平方數 他們是2^2、4^2、6^2 其中底數2、4、6皆為該圈數的兩倍 所以底數是2n 指數是2 所有每圈的尾巴是(2n)^2 每一圈的尾巴下一個就是第一圈的頭 例如第二圈尾巴是(2·2)^2 那第三圈的頭就是(2·2)^2+1  (*) 並且我們知道其中會隨著圈數改變的是2n裡的n 第二圈時是2 第三圈時是3 因此我們要把(*)那條算式中的2改成3-1 也就是把第n圈中的n改成(n-1) 所以第n圈的頭會是(2(n-1))^2+1
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匿名

匿名

B7 (原 Po)   {{commentMoment( "2024-03-18T12:45:01.749Z" )}}

B2 謝謝您! 有看懂只是覺得好難... 圖畫得好漂亮易懂 謝謝幫忙🙏

B2 謝謝您! 有看懂只是覺得好難... 圖畫得好漂亮易懂 謝謝幫忙🙏
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匿名

匿名

B8 (原 Po)   {{commentMoment( "2024-03-18T13:00:14.746Z" )}}

B6 你根本是神吧 我們老師叫我畫出來... 我有看懂了 只是如果再換個體型 要我推式子 我一定推不出來🥲 謝謝您的幫忙!

B6 你根本是神吧 我們老師叫我畫出來... 我有看懂了 只是如果再換個體型 要我推式子 我一定推不出來🥲 謝謝您的幫忙!
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