#分享 2是最棒的數 | 頭板

2是最棒的數作者/ 克勞威爾（Rachel Crowell）譯者/ 翁秉仁數學家伍德（Melanie Matchett Wood）尋找饒富創造性的方法，來解決尚無答案的數學問題。 https://i.imgur.com/Sx1PHJB.jpg (圖片來源：繪圖/Joe Anderson) 美國哈佛大學和雷德克里夫高等研究院的數學家伍德（Melanie Matchett Wood）說：「許多人不曾意識到，有一些數學問題其實數學家並不知道如何回答。」她最近因為尋找解決某些未解問題的研究，獲頒麥克阿瑟獎（亦稱「天才獎」）。該獎項以「無任何附加條件」的80萬美元獎金，表彰「才能非凡並富有創造力的人」。伍德因為「解決數論基礎問題」的研究而廣獲肯定，這項研究的對象著重於正整數例如1、2、3，而非1.5 或3/8這類有理數，她也頗受其中的質數吸引。所謂質數是大於1且只被1和它本身整除的整數（例如2和7）。她大部份的研究都運用所謂的算術統計，這個領域聚焦於發現質數或其他類型數的行為模式。她解決了數系中質數性質的問題，這些數系包括整數（0、正整數和負整數），也包括一些擴充的數，例如a＋b√2的數系（其中a和b是整數）。她還運用一大堆其他數學領域的工具來幫忙解決具有挑戰性的問題。伍德說：「這項工作的本質是『這裡』有個無法解決的問題，所以找出辦法吧。這與大多數人在學校的數學經驗截然不同，其中差異宛如讀書和寫書。」 Scientific American 訪問了伍德，請她講述最近獲獎的心得、最喜歡的數學工具，以及處理「高風險、高報償」問題的方法。以下是節錄的訪談內容。 SA：數學問題為什麼這麼有趣？我很著迷於基礎結構的問題，例如整數，我們並不真的有什麼工具可以回答其中的問題。數的結構是一切數學的基礎，這些問題很困難，但也無疑因此讓我十分興奮。如果你要裝配一條想像的工具帶，其中放入你覺得做研究時最有用的數學工具和想法，你會擺進什麼？一些關鍵工具是有意願檢視大量具體案例，嘗試查看正浮現的現象，把其他數學領域帶進來。儘管或許我研究的是數論中某個關於質數的問題，但我運用了跨領域的數學例如機率或幾何的工具。還有一個工具就是，願意嘗試不成功的過程，並從失敗中學習的能力。 SA：什麼數是你最喜歡的質數？我最喜歡的數是2，所以它絕對是我最喜歡的質數。2看起來很簡單，但是看似如此豐富的數學可以只發源自2。例如，2 可說是物事為偶或奇這類概念的起源。光是考慮複雜情況的事物，例如數是偶是奇的問題，就已經無比豐富。我喜歡2，因為它儘管很小，卻威力非常強大。一個有趣的小故事：當時我是杜克大學的大學生，我們組隊參加普特南數學競賽（WilliamLowell Putnam Mathematical Competition）。通常數學隊伍的衣服背面都會印著數字，許多參賽者用圓周率π或√5這類有趣的無理數，但我的是2。當我從杜克大學畢業時，他們也讓我的2號數學賽服退役。 SA：你是否一直從算術統計的角度進行數論研究？打從我的研究所訓練開始，我就總是從算術統計的角度來思考，因為想要了解數的統計模式，包括質數以及它們在更大數系中的行為方式。就我來說，尤其是最近，一個很大的轉變是引入更多機率論的想法到這些問題的研究上。傳統的機率論是研究數值的分佈。我們可以測量海洋中魚隻的體長，或者學生在標準化測驗中的表現。我們取得一個數值分佈，並且試著理解這些數值是如何分佈。我正在做的這種研究需要更像機率論的想法，不僅是測量每個數據點的數值，而是要看出更複雜的結構，像是某種形體。從形體中也能取得數字，例如「這個形體有幾條邊？」，但是形體不僅只是單一數或幾個數，它還包含更多的訊息。 SA：獲頒麥克阿瑟獎對你的意義是什麼？這是莫大的殊榮。對我來說尤其興奮，因為麥克阿瑟獎真正頌讚的是原創性，大多數人更常把這個獎項和藝術連結在一起。對於沒人知道該如何回答的數學問題，想要取得進展也需要大量的原創力，我很高興這一點在數學中獲得認可。 SA：哈佛大學的數學家霍普金斯（Michael Hopkins）把你在三維流形上的研究描述為「幾何與代數耀眼的結合」。什麼是三維流形？這是一種三維空間，如果只是在一個小區域內環顧，看起來就像我們習以為常的三維空間。但是如果你在這個空間裡走上很長的一段路，它可能會發生令人驚訝的現象。例如，你明顯朝一個方向走，但最後卻走回起點。這聽起來好像有點瘋狂。但是可以想想底下兩個不同的二維空間。一個是平面，你可以朝任何方向直走，永遠也不會回到起點。然後再考慮球面，如果你朝某個方向走，你最後會走回來。我們可以想像這兩種不同的二維空間，是因為我們生活在三維空間中。總之，其實存在著具有這些有趣性質的三維空間，有別於我們習以互動的三維空間。 SA：你在這些空間所做的研究本質是什麼？我們發現具備某些特性的三維空間是存在的，這些特性和我們可以如何在上面移動並返回起點有關。但是我們不展示、不構造、不描述這些空間。我們用機率方法證明它們存在。我們證明，如果用某種特定方式取得一個隨機空間，那麼能得到某特定種類的空間之機率為正。這是數學家知道某物存在卻無需找出它的美妙方法。如果你能證明可以隨機做某事，並且有些機率為正，無論多小，只要你能從某種隨機構造中得到這樣的結果，那麼它就一定存在。我們運用這些工具證明具備某些性質的三維空間，儘管我們沒有任何例子，卻證明它們存在。 SA：2021年，你獲得美國國家科學基金會頒發的100萬美元華特曼獎（Alan T. Waterman Award）。《哈佛校報》（Harvard Gazette ）報導，你計畫使用這筆經費來處理「高風險、高報償的計畫」。可以舉些例子嗎？發展機率論來處理比數更複雜的結構，就是一個研究方向。高風險是因為我們不清楚是否真的能夠成功，或者可能不如我原先期望的那麼有用。這項計畫的方向並沒有明確的藍圖，然而一旦它成功了，威力將會非常強大。 #科學人 #數學 #2 #名家問答出處：科學人網址： https://www.scitw.cc/posts/10922 延伸閱讀：任何整數裡都藏著的神秘數字：數字 9 可以創造出什麼樣的神奇火花？——《數學大觀念》 https://pansci.asia/archives/364819 令人著迷的孤獨質數──《數學大觀念》 https://pansci.asia/archives/117242 和大家分享有趣的文章希望這次能保持一日一更新也歡迎督促^^ 題外話米特的搜尋功能好難用想搜尋之前的文章一時半刻找不出來