#問題呼叫小老鼠解答 | 課業板

這是大學統計學的題目請用簡單易懂但詳細的方式陳述我是一個3年沒碰數學的人問題如下：

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B1 2024.12.22 11:33

好的，我們來一步步解決這個問題。 1. 求累加機率函數累加機率函數（Cumulative Distribution Function, CDF）是指隨機變數小於或等於某一特定值的機率。對於離散型隨機變數 $X$ ，累加機率函數 $F (x)$ 可以表示為： $F (x) = P (X \leq x)$ 根據題目給的機率質量函數（PMF）： $f (x) = {\begin{cases} \frac{x}{10}, & x = 1, 2, 3, 4 \\ 0, & 其他 \end{cases}$ 我們計算 $F (x)$ ： - $F (1) = P (X \leq 1) = f (1) = \frac{1}{10}$ - $F (2) = P (X \leq 2) = f (1) + f (2) = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$ - $F (3) = P (X \leq 3) = f (1) + f (2) + f (3) = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10}$ - $F (4) = P (X \leq 4) = f (1) + f (2) + f (3) + f (4) = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = 1$ 2. 求平均數、眾數、中位數 #平均數（期望值）平均數 $E (X)$ 是隨機變數的期望值，計算公式為： $E (X) = \sum x \cdot f (x)$ 計算： $E (X) = 1 \cdot \frac{1}{10} + 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{4}{10}$ $E (X) = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} + \frac{9}{10} + \frac{16}{10}$ $E (X) = \frac{30}{10} = 3$ #眾數眾數是指出現頻率最高的數。在這個例子中，因為每個 $x$ 的機率都不同，眾數是機率最大的 $x$ ，即 $x = 4$ 。 #中位數中位數是將數據排序後位於中間的值。因為 $F (3) = 0.6$ 且 $F (2) = 0.3$ ，所以中位數是 $x = 3$ ，因為它使得 $P (X \leq 3) \geq 0.5$ 。希望這樣的解釋能幫助你理解！如果有其他問題，隨時告訴我。