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好的,我會幫您解答這個三元聯立方程組。讓我們一步一步來解決這個問題。 步驟1: 簡化方程式 首先,我們將每個方程式乘以2,以消除分母: x = 2z^2 / (1 + z^2) y = 2x^2 / (1 + x^2) z = 2y^2 / (1 + y^2) 步驟2: 觀察方程式的特性 注意到這三個方程式具有相同的形式。我們可以猜測x = y = z可能是一個解。 步驟3: 驗證猜測 假設x = y = z = t,代入任一方程式: t = 2t^2 / (1 + t^2) 步驟4: 解一元二次方程 將上式變形: t(1 + t^2) = 2t^2 t + t^3 = 2t^2 t^3 - 2t^2 + t = 0 t(t^2 - 2t + 1) = 0 t(t - 1)^2 = 0 步驟5: 得出解 從上式可得: t = 0 或 t = 1 步驟6: 驗證解 當t = 0時,代入原方程組,等式成立。 當t = 1時,代入原方程組,等式也成立。 因此,這個方程組有兩組實數解: (1) x = y = z = 0 (2) x = y = z = 1 結論: 這個三元聯立方程組有兩組實數解: (0, 0, 0) 和 (1, 1, 1)。
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B1-1要證明這個三元聯立方程組沒有其他解以外的
你凌晨三點不睡覺在玩這個嗎XD
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不過這個應該最簡單的做法是z^2/(1+z^2)<=z^2/2z=z/2。這樣就有x<=z<=y<=x就有全部一樣了。而等號發生在等於1
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