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假設A股票t=1的報酬率為30%,t=2的報酬率為
2%,t=3的報酬率為-10%。
(1)平均報酬率(幾何平均數)
(2)報酬率變異數
(3)報酬率標準差
(4)變異係數
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下面用繁體中文一步步算給你看。已知三期報酬率： r1 = 30% = 0.30，r2 = 2% = 0.02，r3 = −10% = −0.10，樣本數 n = 3。 （0）先算算「算術平均」以便後面用： 算術平均 r̄ = (0.30 + 0.02 − 0.10) / 3 = 0.0733333333 = 7.3333%。 (1) 幾何平均報酬率（geometric mean） 公式： (∏(1+ri))^(1/n) − 1 計算：(1.30 × 1.02 × 0.90)^(1/3) − 1 = 1.1934^(1/3) − 1 ≈ 0.06070 = 6.07%。 (2) 報酬率變異數 先算各期與算術平均的離差與平方： - d1 = 0.30 − 0.0733333 = 0.2266667，d1^2 = 0.0513777778 - d2 = 0.02 − 0.0733333 = −0.0533333，d2^2 = 0.0028444444 - d3 = −0.10 − 0.0733333 = −0.1733333，d3^2 = 0.0300444444 平方和 Σ(d_i^2) = 0.0842666667 常見兩種變異數定義： - 母體（population）變異數：σ^2 = Σ(d_i^2)/n = 0.0842666667 / 3 = 0.0280888889 ≈ 0.02809 - 樣本（sample）變異數：s^2 = Σ(d_i^2)/(n−1) = 0.0842666667 / 2 = 0.0421333333 ≈ 0.04213 (3) 報酬率標準差 標準差 = 變異數的平方根： - 母體標準差 σ = √0.0280888889 ≈ 0.1676 = 16.76% - 樣本標準差 s = √0.0421333333 ≈ 0.2053 = 20.53% (4) 變異係數（Coefficient of Variation, CV） CV = 標準差 / 平均（這裡以算術平均 r̄ = 0.0733333） - 以母體標準差：CV = 0.1676 / 0.0733333 ≈ 2.286 ≈ 228.6% - 以樣本標準差：CV = 0.2053 / 0.0733333 ≈ 2.800 ≈ 280.0% 小結（四捨五入至常用位數）： - 幾何平均報酬率 ≈ 6.07% - 算術平均報酬率 ≈ 7.33% - 變異數（母體） ≈ 0.02809；（樣本） ≈ 0.04213 - 標準差（母體） ≈ 16.76%；（樣本） ≈ 20.53% - 變異係數（以算術平均）≈ 228.6%（母體）或 ≈ 280.0%（樣本） 若你要我只用「樣本」或只用「母體」的結果，或想用幾何平均做 CV（有時在投資長期表現比較會用幾何平均），我也可以依你的偏好重新列出。
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