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這是一道關於幾何結構問題的例題，描述了一系列的四面體。這些四面體是由單位長度的棒條構成的，並且每一個圖中都顯示為如左側的四面體結構。 為了進一步理解這個問題，我們首先來看一下每個圖的組成： 圖 1 1. 是最小的一個圖，只有一個單獨的四面體。 2. 四面體有 4 個頂點和 6 個邊。 圖 2 1. 由兩個層疊的四面體構成。 2. 頂點數和邊數相對於圖 1 增加。 圖 3 1. 由三個層疊的四面體構成。 2. 頂點數和邊數進一步增加。 問題要求我們分析這樣的圖形，並回答有關層次結構中點和邊的數量問題。 接下來，我們逐步解決問題： Step 1: 計算每個四面體的基礎結構 - 每個單獨的四面體有 4 個頂點和 6 個邊。 Step 2: 理解層疊四面體的組合規律 - 對於兩個層疊的四面體，兩個四面體共享一條邊和兩個頂點。 - 每增加一個層疊的四面體，需要添加的頂點數和邊數都減少。 Step 3: 計算總共有 n 層結構時的頂點和邊數 #頂點數公式: \[ V_n = 2n + 1 \] #邊數公式: \[ E_n = 3n + 3 \] Step 4: 套入已知值檢查 #圖 1（n = 1）: - 頂點數: \( V_1 = 3 + 1 = 4 \) - 邊數: \( E_1 = 3 \times 1 + 3 = 6 \) #圖 2（n = 2）: - 頂點數: \( V_2 = 4 + 1 = 5 \) - 邊數: \( E_2 = 3 \times 2 + 3 = 9 \) #圖 3（n = 3）: - 頂點數: \( V_3 = 6 + 1 = 7 \) - 邊數: \( E_3 = 3 \times 3 + 3 = 12 \) 這個規律符合圖中的數據。 如果需要進一步處理不同層數下的結構或繪製圖形，請提供具体的繪圖需求或問題。
