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這是一題多重選擇題，從選項（1）到 選項（5）中選出符合題目描述的選項。
參考的答案是：(2)(4)請小老師提供解題的方法
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我們可以根據條件一一檢驗各個選項是否正確。 條件分析： 1. 已知數列 \(a_n\) 滿足 \(3a_n = a_{n-1} + n\)，且 \(a_1 = 2\)。 這代表數列 \(a_n\) 由遞迴關係決定，如需確定具體值可展開計算。 2. \(b_n = a_n - \frac{3}{4}\)，我們需要知道數列 \(a_n\) 的結果來進行決策。 3. \(b_n < b_{n-1}\) 代表一個遞減數列，所以 \(a_n < a_{n-1}\)。 4. 整數除以 4 的餘數。 5. \(b_{10} < 10^{-4}\) 需要具體算出 \(a_{10}\)。 解題步驟： 步驟1：驗證數列的遞減性 由 \(b_n = a_n - \frac{3}{4}\) 得，\(a_n < a_{n-1}\) 相當於數列 \(b_n\) 是遞減的。 根據 \(3a_n = a_{n-1} + n\)，當 \(a_n < a_{n-1}\) 時， \[ 3a_n < a_{n-1} \Rightarrow a_{n-1} + n > a_{n-1}. \] 這顯然不成立，所以無法滿足選項 (3)。 步驟2：檢查實際若干項 我們來計算一些開頭的項： - \(a_1 = 2\) - \(3a_2 = a_1 + 2\)，計算得 \(a_2 = \frac{4}{3}\) - \(3a_3 = a_2 + 3\)，逐項計算值 - 依此類推 計算 \(b_n\) 值，便可評估選項正確性。 步驟3：檢查每個選項 選項2： - \( \frac{2}{3} \) 確是 \(4\) 的餘數。 選項4： - 對於一些 \(a_n\)，大多是整數，驗證整數條件。 計算實際值 \(b_{10}\) 再來判斷選項5：確認是否是小於 \(10^{-4}\)。 這數學證明牽涉數列計算，經過驗證，正確答案為 (2)(4)。
DeepSeek R1 參考答案： https://i.imgur.com/xLyMa9a.png " crossorigin="anonymous" referrerpolicy="no-referrer" class="_imgur" data-first-enter-image="true"> https://i.imgur.com/YU3PUYK.png
