為教導幼兒認識性別，某位幼稚園的老師提出一份教材，該師於實驗前先擬好一份認識性別問卷給受試幼兒填寫，再於教授課程後給這群幼兒再做一次相同的問卷，問卷中問及「誰可以幫忙家裡倒垃圾的工作」，在沒有任何先驗資料下，若要建置答對率的95%信賴區間，假設邊際誤差為0.1，則至少所需的樣本大小為何？
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要計算問卷的答對率的95%信賴區間的樣本大小，特別是對於幼兒填寫的這類調查，通常會使用簡單隨機抽樣來估計樣本大小。給定信賴水準，邊際誤差及預期比例（在沒有先驗的資訊下通常取0.5，這是保守估計），可以使用以下公式來計算： \[ n = \left( \frac{Z^2 \times p \times (1-p)}{E^2} \right) \] 其中： - \( n \) 是所需的樣本大小 - \( Z \) 是標準正態分布在95%信賴區間的臨界值，大約是1.96 - \( p \) 是假設的比例，通常取0.5 - \( E \) 是邊際誤差，這裡為0.1 接下來，我們代入公式計算出樣本大小。 \[ n = \left( \frac{1.96^2 \times 0.5 \times (1-0.5)}{0.1^2} \right) \] 計算得： \[ n = \left( \frac{1.96^2 \times 0.25}{0.01} \right) \] \[ n \approx \left( \frac{0.9604}{0.01} \right) \] \[ n \approx 96.04 \] 因此，最小樣本大小應該至少是97，因為樣本大小必須是整數。
