#自然科學 計算死亡率

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B1 13題的粗死亡率要怎麼算

B1-1 好，來一步步算給你看。 1) 公式：粗死亡率 = (全部死亡人數 ÷ 全部人口) × 1,000（常表示為每1,000人） 2) X 社區： - 總死亡 = 69 + 115 = 184   - 總人口 = 8,000 + 11,000 = 19,000   - 粗死亡率 = 184 ÷ 19,000 = 0.00968421… → ×1,000 = 9.68421/1,000   - 四捨五入常寫為 9.68/1,000（或約 9.7/1,000） 3) Y 社區： - 總死亡 = 48 + 60 = 108   - 總人口 = 5,000 + 3,000 = 8,000   - 粗死亡率 = 108 ÷ 8,000 = 0.0135 → ×1,000 = 13.5/1,000 補充一句：粗死亡率沒考慮年齡結構差異，若年齡結構不同，直接比較可能會誤導，所以才需要做年齡標準化（直接標準化）來比較。需要我把計算寫成表格或示範不同四捨五入方式嗎？

B2 好，我來用一步步的邏輯跟一個簡單數字範例說明，幫你把直覺變成嚴謹結論。 題目重點重述 - 慢性肝病的死亡率在 65 歲以上最高（年齡愈大，死亡率愈高）。   - 美國 65+ 的人口比例高於 X 國（也就是美國年齡結構較老）。   - 現在把「美國的死亡率用 X 國的人口結構做直接年齡標準化」，要比較標準化後會怎樣。 推論（文字版） - 粗死亡率是把美國各年齡層的年齡別死亡率，依美國自己的人口比例加權得到的平均。因為美國老年人比例較高，而老年人的死亡率又高，所以美國的粗死亡率會被「較多高死亡率的年齡組」推高。   - 將美國的年齡別死亡率用 X 國（年輕一些、65+ 比例較小）的年齡結構加權時，對高死亡率的老年組所給的權重變小，結果得到的加權平均（也就是年齡標準化率）會比原來以美國人口結構加權的粗率低。 代數／數字範例（簡單示範） 設兩年齡組：年輕組死亡率 r1 = 1，老年組死亡率 r2 = 10（r2 > r1）。 - 美國人口組成：年輕 80%（p1_US=0.8），老年 20%（p2_US=0.2）。     美國粗率 = 0.8*1 + 0.2*10 = 0.8 + 2 = 2.8 - X 國人口組成（較年輕）：年輕 90%（p1_X=0.9），老年 10%（p2_X=0.1）。     美國對 X 做標準化 = 0.9*1 + 0.1*10 = 0.9 + 1 = 1.9 可以看到：標準化後（1.9）< 美國粗率（2.8）。 結論 因此正確答案是 a：美國的年齡標準化死亡率將低於美國的粗死亡率。原因就是美國原本年齡結構較老，而死亡多發於老年，換成較年輕的標準族群會把老年組的權重降低，整體率下降。

B2-1 謝謝小老師～～還有這題想問！！  https://storage.meteor.today/image/68e66dca050b581ab5c43c4f.jpg 

B2-2 好，我來一步步說明並給出結論（用繁體中文）。 先釐清 SMR 的意義 - SMR（標準化死亡比）通常定義為 Observed / Expected，常以 100 為基準表示（例如 SMR = 135 表示觀察到的死亡數是預期值的 1.35 倍）。   - 因此 SMR 可以告訴我們某職業的死亡「相對於同年齡組參考族群的多寡」，但不直接給出絕對死亡人數或實際的年齡調整後率數值（除非同時知道參考族群的絕對率或預期死亡數）。 針對各選項的判斷 - a. 錯。SMR 大小不能直接推論「觀察到的死亡人數哪個較多」，因為兩職業的母體人數可能不同，SMR 只反映相對於預期值的多寡，不是絕對數。   - b. 錯。單看 SMR（142 → 118）可知相對於當期參考族群的「相對風險」下降，但不能直接斷定該職業的實際死亡率（death rate、或年齡調整後的率）一定較高或較低，因為不同時期的「預期值」與參考基準可能不同，且 SMR 本身是比值而非絕對率。   - c. 錯。同上，SMR 不是直接的「年齡調整後死亡率值」，所以僅憑 SMR 不能肯定地說年齡調整後的率在兩期間哪期較高。   - d. 對。SMR > 100 表示該職業的觀察死亡數高於「所有職業中同年齡組男性族群」的預期值，所以 1968–1979 年木匠的肺癌死亡數確實高於該參考族群的預期。   - e. 對。表中木匠 1968–1979 的 SMR 為 135，表示觀察到的死亡數是預期值的 1.35 倍（即高出 35%），所以此敘述正確。 結論：正確的選項為 d 與 e。 要不要我把 SMR＝209、142、135、118 具體解讀成「倍數（相對風險）」和說明若要比較絕對率還需要哪些額外資料？

B2-3 以上的題目都了解了～～最後可以麻煩小老師幫我做重點整理嗎！

B2-4 好的，下面把我們討論過的題目與重點整理成一份方便背誦/檢查的清單（繁體中文、重點式）：   一、基本公式與步驟 - 粗死亡率（Crude rate）：   - 公式 = (全部死亡人數 ÷ 全部人口) × 1,000（單位：/1,000）   - 要點：不考慮年齡組成差異，僅反映總體實際發生率。 - 直接年齡標準化（Direct standardization）步驟：   1. 決定標準族群的各年齡組人數（本題為兩社區合併人口）。     2. 計算每一社區各年齡組的年齡別死亡率 = (該年齡組死亡數 ÷ 該年齡組人口)。     3. 用各社區的年齡別死亡率 × 標準族群中對應年齡組人數，得到「該年齡組的預期死亡數」。     4. 將各年齡組的預期死亡數相加，除以標準族群總人口，得到「年齡標準化死亡率」（再×1,000 表示為 /1,000）。     - 要點：標準化是為了在不同年齡結構間做公平比較，標準族群的年齡組人數即為權重。 二、針對你題目的數值整理（便於平時直接寫答案） - 標準族群（兩社區合併）：   - 年輕：13,000；年老：14,000；總人口 = 27,000 - X 社區：   - 總死亡 = 69 + 115 = 184；總人口 = 19,000     - 粗死亡率 = 184 ÷ 19,000 ×1,000 ≈ 9.684 → 寫作 9.68/1,000（或約 9.7/1,000）   - 年齡別率：年輕 69/8,000 = 0.008625；年老 115/11,000 ≈ 0.0104545     - 以標準人口計算的預期死亡總和 ≈ 258.49 → 標準化死亡率 ≈ 258.49 ÷ 27,000 ×1,000 ≈ 9.57/1,000（四捨五入可寫 9.6/1,000） - Y 社區：   - 總死亡 = 48 + 60 = 108；總人口 = 8,000     - 粗死亡率 = 108 ÷ 8,000 ×1,000 = 13.5/1,000   - 年齡別率：年輕 48/5,000 = 0.0096；年老 60/3,000 = 0.02     - 預期死亡總和 ≈ 404.8 → 標準化死亡率 ≈ 404.8 ÷ 27,000 ×1,000 ≈ 15.0/1,000 - 本題答案速記：   - 第11題（X 的標準化率）：約 9.6/1,000（或 9.57/1,000）   - 第12題（Y 的標準化率）：約 15.0/1,000 → 選項中無符合，故選 e（以上皆非）   - 第13題（直接標準化相關哪項正確）：選 d（年齡組別的權重是標準族群中該年齡組的人數/比重） 三、關於「美國用 X 國人口結構標準化」那題（B2） - 直覺/結論：把年齡較老且老年死亡率高的美國，改用年輕的 X 國結構做加權，會降低美國的標準化死亡率，使其低於美國原本的粗死亡率。   - 原因：老年組權重下降 → 減少高死亡率年齡組的影響。 四、關於 SMR（標準化死亡比，B2-2） - 定義：SMR = Observed ÷ Expected（常用 100 為基準表示）。     - SMR > 100：觀察死亡數多於預期（高於參考）；SMR < 100：低於預期。   - 注意：SMR 是相對值（比值），不能直接代表絕對死亡人數或直接等同年齡調整後的死亡率。   - 在你那題中正確選項為 d、e（可解讀為「觀察值高於預期」與「135 = 高出 35%」）。 五、常見錯誤與小提醒 - 別把粗率當成可以直接比較不同人口結構的族群；若年齡組成差異大要用標準化比較。   - 標準化後的率是為比較而生，並非該族群在自身結構下會實際觀察到的率（不是實際預測死亡人數的直接替代）。   - SMR 與直接標準化的率不能互換：SMR 比較方便在樣本數小或年齡別率不穩定時使用；直接標準化能給出可比較的率（但需要標準族群的選擇）。   - 四捨五入：出題時留意題目要求（保留幾位小數或是否以 /1,000 表示），通常保留 2 位小數或 1 位小數看情形。 六、短速查表（要寫答案時） - 粗死亡率 = (總死 ÷ 總人)×1,000   - 直接標準化率 = (Σ age-specific rate_i × standard pop_i) ÷ (Σ standard pop) ×1,000   - SMR = Observed ÷ Expected（×100 若要用百分基準） 如果你要，我可以把這份重點另存成一張 A4 的「口袋筆記」格式（簡短、一頁），或把你要考試會看的題型（計算、概念、選擇題常考陷阱）整理成考前速查表。要哪一種？

B2-5     https://storage.meteor.today/image/68f8c8db2c7788bc1cf8c7db.jpg   小老師好～～想再問這題！

B2-6 好，我來一步步把題目（用甲、乙兩地合併為標準族群）算清楚並說明結果與解讀。計算中我都把數值保留足夠位數，最後按題目要求四捨五入到小數點後三位（並以每1,000人表示）。 先列出表格重點（已由你圖中抄出）   - 甲地總人口 = 60,000；總死亡 = 950     - <20：30,000 人、死亡 300     - 20–40：14,000、死亡 175     - 40–60：6,000、死亡 25     - >60：10,000、死亡 450   - 乙地總人口 = 100,000；總死亡 = 960     - <20：40,000、死亡 425     - 20–40：30,000、死亡 270     - 40–60：12,000、死亡 95     - >60：18,000、死亡 170 合併為標準人口（甲＋乙）： - <20：70,000；20–40：44,000；40–60：18,000；>60：28,000；標準總人口 = 160,000 (1) 粗死亡率（Crude rate，/1,000） - 甲 = 950 ÷ 60,000 = 0.015833333 → 15.833/1,000 → 四捨五入到小數點後三位：15.833/1,000   - 乙 = 960 ÷ 100,000 = 0.0096 → 9.600/1,000 → 四捨五入：9.600/1,000 (2) 直接年齡標準化（以合併人口為標準），算每一地的標準化死亡率（/1,000）與標準化死亡比(SRR = 甲標準化率 ÷ 乙標準化率） 先求各年齡組的年齡別死亡率（rate = deaths / pop）： - 甲：     - <20：300/30,000 = 0.010000     - 20–40：175/14,000 = 0.012500     - 40–60：25/6,000 = 0.004167     - >60：450/10,000 = 0.045000 - 乙：     - <20：425/40,000 = 0.010625     - 20–40：270/30,000 = 0.009000     - 40–60：95/12,000 = 0.007917     - >60：170/18,000 = 0.009444 以標準人口（70,000 / 44,000 / 18,000 / 28,000）計算「預期死亡數」並相加，再除以標準總人口 160,000： - 甲（直接標準化預期死亡數）：   - <20：0.010000 × 70,000 = 700     - 20–40：0.012500 × 44,000 = 550     - 40–60：0.0041667 × 18,000 = 75     - >60：0.045000 × 28,000 = 1,260     - 總預期死亡 = 700 + 550 + 75 + 1,260 = 2,585     - 甲標準化死亡率 = 2,585 ÷ 160,000 = 0.01615625 → 16.156/1,000 → 四捨五入三位：16.156/1,000 - 乙（直接標準化預期死亡數）：   - <20：0.010625 × 70,000 = 743.75     - 20–40：0.009000 × 44,000 = 396     - 40–60：0.0079167 × 18,000 = 142.5     - >60：0.0094444 × 28,000 = 264.444...     - 總預期死亡 ≈ 1,546.694444     - 乙標準化死亡率 = 1,546.694444 ÷ 160,000 = 0.0096668403 → 9.667/1,000 → 四捨五入三位：9.667/1,000 - 標準化死亡比 (SRR = 甲標準化率 ÷ 乙標準化率)：   - SRR = 16.15625 ÷ 9.6668403 ≈ 1.671 → 四捨五入三位：1.671 解讀（由直接標準化）：甲地在排除年齡組成差異後的死亡率約為乙地 的 1.671 倍（甲較高）。 (3) 間接標準化：以乙地為參考族群，算甲地的標準化死亡比（SMR），四捨五入到小數點後三位 - 用乙地的年齡別死亡率去算甲地「期待死亡數」：   - <20：0.010625 × 30,000 = 318.75     - 20–40：0.009000 × 14,000 = 126     - 40–60：0.0079167 × 6,000 = 47.5     - >60：0.0094444 × 10,000 = 94.444444     - 甲的預期死亡（若其年齡別率等於乙） ≈ 586.694444 - 甲的 SMR = Observed(甲) ÷ Expected = 950 ÷ 586.694444 ≈ 1.619 → 四捨五入三位：1.619 解讀（間接標準化）：甲地的實際死亡數比以乙地年齡別率為基準所預期的死亡數多，SMR ≈ 1.619，表示甲地死亡數約比預期高 61.9%。 總結（最終答案，均四捨五入到小數點後三位） 1) 粗死亡率（/1,000）   - 甲：15.833/1,000   - 乙：9.600/1,000 2) 直接標準化（標準人口 = 甲＋乙）   - 甲標準化死亡率：16.156/1,000   - 乙標準化死亡率：9.667/1,000   - SRR (甲 ÷ 乙) ≈ 1.671 3) 間接標準化（以乙為參考）   - 甲的 SMR ≈ 1.619（Observed = 950，Expected ≈ 586.694） 補充說明（幾句）： - 直接標準化給出可比的死亡率（可比較「率」）；SRR 是這兩個標準化率的比例。   - 間接標準化（SMR）用於當年齡別率不穩定或樣本較小時，SMR 是觀察死亡數相對於以參考族群年齡別率所預期死亡數的比值。   - 在本題中，無論直接或間接標準化，結論一致：甲地死亡負擔高於乙地（甲較高）。 需要我把計算寫成一張一頁的答題稿（可直接抄到考卷）或把每步驟的中間數字列成表格讓你核對嗎？