#自然科學 #求解數學題目 | 課業板

想問小老師這題怎麼解😢😢😢

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B1 2024.11.27 04:14

要解這個問題，我們需要找出 $a : b : c$ 的比例，然後再用這個比例來計算 $a : b : e$ 。步驟 1：找出 $a : b : c$ 的比例已知 $a : b = 3 : 2$ 和 $b : c = 5 : 4$ 。首先，我們將這兩個比例合併： - $a : b = 3 : 2$ 可以寫成 $a = 3 k$ , $b = 2 k$ - $b : c = 5 : 4$ 可以寫成 $b = 5 m$ , $c = 4 m$ 因為 $b$ 是相同的，我們可以設 $2 k = 5 m$ ，解出 $k$ 和 $m$ 的關係： $2 k = 5 m$ $k = \frac{5}{2} m$ 代入 $a$ 和 $c$ ： - $a = 3 k = 3 \times \frac{5}{2} m = \frac{15}{2} m$ - $c = 4 m$ 所以， $a : b : c = \frac{15}{2} m : 5 m : 4 m$ 。步驟 2：化簡比例將比例化簡： - $a : b : c = \frac{15}{2} : 5 : 4$ 為了去掉分數，我們將所有項乘以 2： - $a : b : c = 15 : 10 : 8$ 步驟 3：找出 $a : b : e$ 的比例已知 $c : e = 5 : 4$ ，所以 $c = 5 n$ , $e = 4 n$ 。因為 $c = 8$ ，所以 $5 n = 8$ ，解出 $n$ ： $n = \frac{8}{5}$ 代入 $e$ ： - $e = 4 n = 4 \times \frac{8}{5} = \frac{32}{5}$ 所以， $a : b : e = 15 : 10 : \frac{32}{5}$ 。步驟 4：化簡比例將比例化簡： - $a : b : e = 15 : 10 : \frac{32}{5}$ 為了去掉分數，我們將所有項乘以 5： - $a : b : e = 75 : 50 : 32$ 化簡比例： - $a : b : e = 15 : 10 : 8$ 所以答案是 (D) 15 : 10 : 8。