全部留言
這是一道數學的組合問題，問題要求在某條數線上通過移動達到特定的條件。讓我們一步一步檢視可能的跳動方式： 步驟 1：確定跳動的條件 - 每次可以跳 \( +1 \) 或 \(-2\) 單位。 - 若達到坐標 \( 4 \) 或 \( -3 \)，則停止跳動。 步驟 2：計算不同的跳動方法數 1. 跳到 \( 4 \) 的方法 - 假設進行 \( x \) 次 \( +1 \) 跳，以及 \( y \) 次 \(-2\) 跳。 - 方程：\( x - 2y = 4 \) 2. 跳到 \(-3\) 的方法 - 假設進行 \( x \) 次 \( +1 \) 跳，以及 \( y \) 次 \(-2\) 跳。 - 方程：\( x - 2y = -3 \) 步驟 3：計算符合條件的 \( x \), \( y \) 對於各方程，我們找出適合的整數解： #跳到 4 的方程 \[ x - 2y = 4 \] 可以重寫為 \[ x = 2y + 4 \] - \( x \) 必須為正整數，\( y \) 也必為非負整數。 - 列舉幾組可能解，例如（\( y = 0 \) 開始增加）： - \( y = 0 \)，\( x = 4 \)：跳動為 (+1, +1, +1, +1) - \( y = 2 \)，\( x = 8 \)：例如 (+1, +1, +1, +1, -2, -2, +1, +1) - 隨著 \( y \) 增加，每增加一次 \( y \) ，需要再增加兩次 +1 來補足負跳。 #跳到 \(-3\) 的方程 \[ x - 2y = -3 \] 可以重寫為 \[ x = 2y - 3 \] - \( x \) 必須為正整數，\( y \) 也必為非負整數。 - 因為 \( x = 2y - 3 \)，\( y \) 的最小值為2 (否則 \( x \) 為負)。 - 如下幾組解： - \( y = 2 \)，則 \( x = 1 \)：跳動為 (+1, -2, -2) - \( y = 3 \)，則 \( x = 3 \)：例如 (+1, -2, +1, -2) - 任意組 \( y \) ，都可以通過增加 \( +1, -2 \) 的次數進行操作，其中 \( y \) 比較大會更有多選擇。 步驟 4：合併解 - 從上述兩個計算情況中獲得所有跳動成功的組合數： - \( x - 2y = 4 \) 和 \( x - 2y = -3 \) 兩組方法分別計算，將符合條件的解合計。 最終根據計算將所有合適組合加總，最後得出不同的方法數目。
