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根據題意，我們需要找出滿足 \( A \subseteq B \subseteq \{1, 2, 3\} \) 的集合情形數量。 Step 1: 分析可能的集合 B 集合 \( B \) 可以是 \(\{1, 2, 3\}\) 的任何子集。一個包含 \( n \) 個元素的集合有 \( 2^n \) 種子集可能性。這裡，\(\{1, 2, 3\}\) 有 \( 3 \) 個元素，所以一共有 \( 2^3 = 8 \) 種子集。 Step 2: 分析可能的集合 A 含在集合 B 中 對於每一個可能的集合 \( B \)，集合 \( A \) 可以是 \( B \) 中的任一子集。因此，如果 \( B \) 有 \( m \) 個元素，那麼集合 \( A \) 有 \( 2^m \) 種可能的表達方式。 Step 3: 計算所有可能的配對 對於每一種 \( B \)，我們計算其 \( A \) 的可能性，並將所有的配對總和計算出來。 \[ \begin{align*} B = \emptyset: & \quad A = \emptyset \quad (1 \text{種}) \\ B = \{1\}: & \quad A = \emptyset, \{1\} \quad (2 \text{種}) \\ B = \{2\}: & \quad A = \emptyset, \{2\} \quad (2 \text{種}) \\ B = \{3\}: & \quad A = \emptyset, \{3\} \quad (2 \text{種}) \\ B = \{1, 2\}: & \quad A = \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \quad (4 \text{種}) \\ B = \{1, 3\}: & \quad A = \emptyset, \{1\}, \{3\}, \{1, 3\} \quad (4 \text{種}) \\ B = \{2, 3\}: & \quad A = \emptyset, \{2\}, \{3\}, \{2, 3\} \quad (4 \text{種}) \\ B = \{1, 2, 3\}: & \quad A = \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\} \quad (8 \text{種}) \\ \end{align*} \] Step 4: 總計所有情形 我們將所有不同情形加總起來： \[ 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 8 = 27 \] 因此，滿足 \( A \subseteq B \subseteq \{1, 2, 3\} \) 的集合情形總共有 27 種。答案是：27 種。
