明天應該很多小高一段考要考算幾吧
如果你還不熟可以看看這篇文...底下的例題
中間證明有興趣可以看看
然後就回去讀段考吧
(如果只想看例題的話可以跳到最後面XD)
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今天要講的是算幾不等式
他長這樣：
https://i.imgur.com/YyLdMgd.png
你可能會覺得奇怪：咦？我記得他長這樣啊？
https://i.imgur.com/EROTmtu.png
(a,b>0)
那是因為高中課本好像只教二項算幾
但是算幾可以不只兩項喔
先附上證明(我以二項的當已知，二項的證明可以看課本)
首先是2的正整數次方項：
把(a+b)/2及(c+d)/2代入兩項的算幾就變成4項了
https://i.imgur.com/1gwEK3W.png
8項就把4項的每項代入8項兩兩相加除以二，16項就把8項......
那其他像3,5,6,...項的呢？
我們已知k+1項會對，那就可以推知k項也會對
我假設6項是成立的(6項是否成立要用同樣的方法從8項往下推)
那表示我可以隨便令那6項，我挑了隨機的abcde，然後令第六項是他們的算術平均數
https://i.imgur.com/OWx7i3J.png
如此一來，只要小於2的正整數次方項的就都會對了，而且2的正整數次方可以延伸到無限大
那就是正整數項都成立
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他的題目通常會看到倒數相加或是很明顯看到相加、根號
像是這個求pqr比大小
https://i.imgur.com/5ajeOyX.png
或是求y的最小值跟t的範圍
https://i.imgur.com/QUjwGxp.png
也有要自己加東西配成倒數的(求最小值)(x>1)
https://i.imgur.com/l0BwdQJ.png
做看看上面的例題然後把答案放在留言區吧
期待上次秒解答案的人再來給答案XD
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匿名
可是瑞凡 高一段考不考 學測也不考 這只是單純欣賞用的吧
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匿名
你好像忘了說x>1(Ans:8) 不然x可以負無限大之類的
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匿名
然後原來你這個電神段考都讀完了才在這發廢文 大家膜拜一波 <(_ _)>
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解釋一下證明每一步在幹嘛好了 2的次方項那個 第二行(1)≥(2)≥(3) (1)是第一行左式化簡，(2)是原本右式 (3)是把(2)根號裡面的東西做算幾不等式 6項推到5項那個 第二行左式是第一行左式化簡 第三行是兩邊同6次方 第四行約掉(a+b+c+d+e)/5 第五行同開5次根號
用琴生不等式證明算幾不等式 超方便 10行內結束 Jensen’s Inequality
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匿名
不可能啊 q一定會大於r吧
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1/2(log a+log b) =1/2[log(ab)] =log√(ab) 然後對log裡面的東西做算幾
