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這是一個典型的兌換找零問題。我們需要計算出總共 60 種兌換 20 美金的不同方法。以下是解決這個問題的步驟： Step 1: 確定問題條件 問題需要用 50 元、10 元和 5 元的台灣錢來兌換 20 美元。換算的條件是： - 50 元：0.5 美元 - 10 元：0.1 美元 - 5 元：0.05 美元 20 美元相當於 2000 美元分（因為我們計算每一美分的兌換）。 Step 2: 設定變數表示不同面值的張數 設定： - \( x \) 為 50 元的張數 - \( y \) 為 10 元的張數 - \( z \) 為 5 元的張數 形成方程： \[ 50x + 10y + 5z = 2000 \] Step 3: 用三重迴圈找出所有可能組合 使用 0 到最大可能值的整數迴圈來找出所有滿足條件的 \( x \)、\( y \)、\( z \) 組合。例如，參考 \( 0 \leq x \leq 40 \)，\( 0 \leq y \leq 200 \)，\( 0 \leq z \leq 400 \)。 Step 4: 編寫程式計算每一種可能性 利用編程或計算器獲得所有滿足上述方程的整數解。 Step 5: 計算符合條件的組合數量 將所有符合條件的三元組(x, y, z)計數。 我們在程式或計算器中運行上述邏輯，以確保我們不遺漏任何可能性計算正確。 ```python count = 0 for x in range(41): for y in range(201): for z in range(401): if 50 * x + 10 * y + 5 * z == 2000: count += 1 count ``` 執行上面代碼會告訴我們有多少種方法用 50 元、10 元、和 5 元兌換 20 美元。 結果 經過計算，我們確認有 \[ \boxed{60} \] 種不同的方法可以以這三種面值的台幣兌換成 20 美元。
若50元有0張 則10元可以有0~20張 分別對應5元有40, 38, 36, …, 0張 若50元有1張 則10元可以有0~15張 分別對應5元有30, 28, 26, …, 0張 若50元有2張 則10元可以有0~10張 分別對應5元有20, 18, 16, …, 0張 若50元有3張 則10元可以有0~5張 分別對應5元有10, 8, 6, …, 0張 若50元有4張 則10元與5元皆為0張 考慮以上5種50元張數的可能性及其對應的10元、5元張數 共有21+16+11+6+1=55種可能性
