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我們考慮不等式 \( ax^2 + bx - 4 \geq 0 \)，並且已知其解為 \( x \geq 1 \) 或 \( x \leq -\frac{4}{3} \)。 步驟 1: 確定拋物線的開口方向 給定不等式的解集是由兩個不連續區間組成，即 \( x \geq 1 \) 或 \( x \leq -\frac{4}{3} \)，這表示二次函數在兩個區間之外的部分是大於或等於零的，這意味著拋物線必須向上開口，因此 \( a > 0 \)。 步驟 2: 確定不等式的根 我們知道這個不等式的所有根都是拋物線在x軸的截點，它會給出關鍵值。由於其解集是 \( x \geq 1 \) 或 \( x \leq -\frac{4}{3} \)，這些都是不等式根，我們可以假設拋物線的兩個根分別為 \( x = 1 \) 和 \( x = -\frac{4}{3} \)。 步驟 3: 構造二次多項式 設二次多項式的形式為 \( a(x - 1)(x + \frac{4}{3}) = ax^2 + bx - 4 \)。 展開可得： \[ a(x^2 + \frac{4}{3}x - x - \frac{4}{3}) = a(x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}) \] 步驟 4: 比較係數 由於我們展開後需要滿足正確的常數項，因此應該滿足： \[ -\frac{4}{3}a = -4 \] 解方程得： \[ a = 3 \] 用所得的 \( a = 3 \) 替換多項式，來求出 \( b \) 的值即可。 \[ 3(x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}) = 3x^2 + x - 4 \] 可以看到，b的值為1。 最終，我們得到 \( a = 3 \)， \( b = 1 \)。
