正如標題,這系列我將盡量以最簡單,數學最少的方式介紹一些現代物理的知識。
Q:我又不讀物理系,懂這些幹嘛?
>因為這些知識可以用來裝酷,釣文組男生/女生;或者是用來當科幻小說設定......很多功用啊!
以下正篇開始
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先備知識:測不準原理與康普頓波長
>假設用一束γ射線轟擊一個電子,並收集被電子散射的光從而獲得電子的位置,則會發現當光的波長越短,位置的測量將越精確。
>但是,根據E=𝓀𝓋的關係式,光子的能量/動量會隨頻率增大,根據動量守恆,測量時對電子動量𝓅將產生更大的不確定性。
>經過數學變換得知,電子的位置不確定性及動量不確定性將有 △𝓍△𝓅≧ħ/2 的關係,此即為測不準原理。ħ為約化普朗克常數。
>按照不確定性原理,我們可以透過犧牲△𝓅,讓我們的位置測量更準確。
>但是,當被測量的粒子因測量而獲得的能量大於mc^2 時,其本身的能量足夠產生和同樣的粒子,而使得位置的測量結果變得無意義。
>因此將 △𝓅<mc 代入 △𝓍△𝓅≧ħ/2 ,可以得到一個上限 △𝓍≧ħ/2mc ,這就是一般測量時位置準確性的上限,稱作康普頓波長。
普朗克質量:
>假設我們有一個黑洞,因質量過小而其史瓦西半徑小於它的康普頓波長,則構成它的存在的質量將因為位置的不確定性作用範圍超越史瓦西半徑,點粒子無法塌縮成奇點。
>由此可求得黑洞應該具有某個最小質量,使得它的史瓦西半徑至少大於它的康普頓波長。
>該質量可由 ħ/mc=Gm/c^2 求得。而這個質量即為普朗克質量,約為21.7651微克。
普朗克長度:
>想像要測量一個質量大於普朗克質量的物體的準確位置,在精確度接近康普頓波長時,我們所使用的短波長光子很可能足夠形成一個黑洞,吞噬掉所有光子而讓實驗失敗。
>普朗克長度相當於一個普朗克質量的黑洞的半徑。如果要往下提升精確度﹝相當於提升能量﹞,則實驗很可能因為黑洞的存在而失敗。由這個理論來看,我們將無法進行普朗克長度以下的長度測量。
普朗克時間:
>普朗克相當於以真空光速通過一普朗克長度所花費的時間。被認為是物理可測量的最短時間。
>透過方程式可定義為 根號(ħG/c^5)
使用普朗克單位制的用意:
>現代物理中為使公式能夠以SI制表示,使用了大量常數,包括重力常數G、約化普朗克常數ħ、真空光速c、庫倫常數ke、真空電容率e0、波茲曼常數kb等等。
>普朗克單位制試圖從量子力學的角度思考物理測量的意義,並以此推導出各種單位。採用這些單位描述物理量,將可以省略掉物理量因次的問題,將常見的物理常數消去。
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為什麼是哥布林啊 無法測量的意思是普朗克單位的小數倍不存在嗎,還是其實存在只是我們只能量到整數
B1 這個標題來自於我喜歡的小說系列裡面的魔導書《哥布林也能懂的現代魔法》 無法測量的意思是指古典物理上的測量方法無法測到更小的距離了:但並非是每個普朗克單位都是最小,例如普朗克溫度是物理上溫度的基礎上限。它的存在是用來消滅因次的,和量子化無關﹝所以不一定要是整數喔﹞ B2 哈嘍~~
B5 聽說哥布林善於經商,擁有比人類高級許多的鍛造技術 B6 猜~~ B8 地科一等,台大大氣系都在這裡嗆我呀==