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這是一道典型的排列組合問題。我們可以逐步解決此問題： 步驟 1：確定基本條件 - 有 \(A、B、C、D、E\) 共五條路線。 - 甲、乙兩人分別由不同的路線上山，不可選擇相同的上山路線。 - 甲、乙下山各自選擇不同的路線（也不可以走上山的路線），且彼此也不可以選擇相同路線下山。 步驟 2：上山路線選擇 - 甲有 5 條選擇，選擇其一； - 乙有 4 條選擇（因為與甲不同），選擇其一。 步驟 3：下山路線選擇 - 甲下山有 3 條選擇（避開原路及乙的下山路線）。 - 乙下山有 3 條選擇（避開原路及甲的下山路線）。 步驟 4：計算總方案數 - 將選擇方式乘在一起： \[ 5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180 \] 因此，不同的方案共有 \(180\) 種。
