若刮刮樂彩券設計有16格，其中有一格中獎，16格中只能任意選刮一格，刮中獎可得2000元，否則得0元，令X表得獎金的隨機變數，求：刮刮樂彩券一張賣150元，彩券商每月平均賣3000張，請問彩券商每月平均賺多少？
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好的，讓我們一步一步來解決這個問題。 Step 1: 計算中獎機率 中獎機率 = 1 / 16 = 0.0625 (6.25%) Step 2: 計算期望值 E(X) E(X) = (2000 * 0.0625) + (0 * 0.9375) = 125元 Step 3: 計算每張彩券的平均利潤 每張彩券的平均利潤 = 售價 - 期望值 = 150元 - 125元 = 25元 Step 4: 計算每月平均銷售量的總利潤 每月平均銷售量 = 3000張 每月平均總利潤 = 每張彩券的平均利潤 * 每月平均銷售量 = 25元 * 3000 = 75,000元 因此，彩券商每月平均賺75,000元。
B1 我的作法如下： Step 1: 依據中獎機率，計算3000張彩券中中獎的張數 3000*(1/16)=375/2 Step 2: 所得減去虧損，也就是付出去的獎金 150*3000-2000*(375/2)=75000 此作法未根據期望值計算，然而答案是正確的，請問此作法是否也能應用於其他類似題型，而不出差錯？
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B2 你的作法是正確的，並且可以應用於類似的題型，但有一些注意事項需要考慮。 Step 1: 計算中獎張數 你計算了3000張彩券中中獎的張數，這是正確的。中獎的期望值是375張（375/2 = 187.5張），這是基於中獎機率的計算。 Step 2: 計算總收入與總支出 你計算了總收入（150元 * 3000張）和總支出（2000元 * 中獎張數），這樣的計算方式是合理的，因為你考慮了所有可能的中獎情況。 這種方法在許多類似的情境中是可行的，特別是當你能夠清楚地計算出中獎的期望數量和相應的獎金支出時。然而，這裡有幾個要點需要注意： 1. 中獎機率的準確性：確保中獎機率是正確的，因為這會影響到中獎張數的計算。 2. 獎金的分配：如果獎金的分配方式有所不同（例如，有多個獎項或不同的獎金金額），則需要重新評估計算方式。 3. 隨機變數的期望值：在某些情況下，使用期望值計算可能會更簡單，特別是當涉及到多個獎項或複雜的獎金結構時。 總結來說，你的作法在這個特定的情境下是有效的，並且可以應用於其他類似的題型，但在面對更複雜的情況時，使用期望值的計算方法可能會更為穩妥。
B2 其實你的做法本身也是期望值 根據機率算出中獎張數期望值 再乘出獎金金額期望值 也就是說你其實不能肯定他每次都會發這麼多獎金 是基於期望值你才能預期他發這麼多獎金
