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一無摩擦之輪軸，其輪軸半徑比R：
r=2:1，若繩及輪軸重量不計，在其上各懸掛2kg及1kg的物體，如圖所示。若兩物體由靜止釋放，則過程中1kg的物體最高可上升至距地為多少m？（g=10m/s）
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要解決這個問題，我們需要考慮系統的能量守恆，以及軸系的機械優勢。目前的狀況是，兩個重量不同的物體懸掛在不同半徑的軸上，因此將會出現轉動運動。 第一步：設定能量守恆 因為系統是不考慮摩擦力的，因此使用能量守恆定理來分析。在開始時，兩個物體的總重力勢能等於兩者的初始動能。即系統的機械能守恆。初始時刻，物體處於靜止狀態，動能為零。假設小質量物體上升高度為 \( h \)： \[ m_1gh + m_2g(-h) = 0 \] 其中 \( m_1 = 1 \) kg 和 \( m_2 = 2 \) kg。 第二步：計算運動方程 由於這是一個復合系統，考慮到不同的半徑，我們可以使用以下方程來表示整個系統的旋轉運動和質點運動三者之間的關係： 設t為時間： \[ T = m_1gR\theta - m_2gr\theta \] 其中：\ \( R = 2 \) 是大質料懸掛的軸半徑，\ \( r = 1 \) 是小質量懸掛的軸半徑，\ \( \theta \) 是角位移。 第三步：解出質點高度改變 從以上設定，我們可以導出，提升小質量物體高度 (h) 等於其移動所形成角位移： \[ h = r\theta \] 以及將能量方程套入，計算出整體高度： 原始方程為: \[ 1 \times g \times h - 2 \times g \times (-h) = 0 \] 簡化為: \[ g \times h = g \times 2h \] 意即: \[ 3gh = 0 \] 這方程顯示整體上升高度等於軸長1/2倍，計算終得: \[ h = \frac{2}{3}m \] 結論 1 kg 物體最高可上升的高度為 \(\frac{2}{3}\) 米。
