安安
我來越界捕撈了(喂
好啦 身為一個指考生
我真心覺得這個東西
在題目的實用性>>觀念
對將要面對學測的高二森
我推薦在進考場前這個一定要會
啊指考的同胞們應該是用不到了
-----------代表正文的分隔線-----------
說實在一開始我真的不知道這個叫差分
我只覺得我是個廢物
這個故事是從國中說起的
那個時候我們第八節課被拉出來上特招班
數學題目有一題就是找巴斯卡三角的規律
那個時候我跟我的好同學
就分頭開始思考那個從來沒有看過的鬼東西
大概5分鐘後他找到一個規律
我也找到了
只是很明顯我輸了
他就是找到那個2的1次 2次 3次.......
我呢 找到一個我自己也說不清楚有什麼用的東西
http://i.imgur.com/R2N8ttC.jpg
這是正常人看它的方向
但是那個時候我的看法是這樣
http://i.imgur.com/gLwMIzR.jpg
其實沒什麼只是轉了120度
貌似沒有什麼特殊性
仔細品味可以發現下面數列
前後兩項的差值跟上方數列就那麼剛好一樣
是說到這裡我也沒有意識到這到底有屁用
升上高一以後
學了更多東西以後才知道
原來在這前後項相減的過程中
所得的差值形成的數列與原數列的最高次數會差1次
簡單來說
一開始的1 1 1 1 1是個0次方程式用正整數帶進去的結果
之後的1 2 3 4 5 6 是個1次方程式用正整數帶入的結果
再來的1 3 6 10 15是2次方程式......
以此類推
只要是多項式函數用連續整數帶入
後項減前項形成的新方程式的次數都會比原來少一次
講到這裡我還是沒說有什麼用途
以下有考古題的雷
想在寫考古題前都不要面對的就閃吧
防
雷
區
防
雷
區
防
雷
區
http://i.imgur.com/ZFhDGuS.jpg
套用上面的那些東西
http://i.imgur.com/TQnlosx.jpg
這題其實用30秒都嫌多
除了這裡可以用上之外
那個找有的沒的鬼圖形的規律
求通式的也能用
不過需要強大的Σ能力來當後盾
可能是三重Σ吧
不過至少可以很穩健的找到規律
再來說說天敵吧
這方法的天敵是等比
一碰到等比不管做了幾次出來的數列一定還是等比
這沒辦法畢竟次數少一次也只是往前移一項而已
但如果是差比混合數列
這樣搞可以把等差的部分清掉
剩下等比 高中數學應該沒有找規律找差比混合的
呃 好啦 我沒看過 不過那些變態的學校應該有
這個東西好像是當初牛頓搞出來的
好像又有人稱這個叫牛頓級數ㄅ
啊那個牛頓插值法的推導好像也從這個來的
當差分遇上lim貌似跟微分沒有什麼差(我不是學數學的 錯了別打我
大概就醬子吧
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