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所圍有界區域的內部（不含邊界）共有多少個格子點？這題公佈的答案是選項(3)，90 個格子點。請小老師幫忙提供解題步驟~ 謝謝

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B1 2025.01.23 01:41

要解決這個問題，我們需要找到由 $y = \log_{2} x$ 和 $x = \frac{61}{2}$ 所圍成的區域內部有多少個格子點。以下是解題步驟：步驟 1：理解坐標和區域 - 函數 $y = \log_{2} x$ 是隨 $x$ 增加而增大的曲線。 - 垂直線 $x = \frac{61}{2}$ 是一條豎直的直線，將 $x = 30.5$ 處與 $y$ 軸平行。步驟 2：確定界限坐標由於 $x$ 必須是整數，我們考慮 $x$ 的頻值在 $1$ 到 $30$ 之間，這使得所有 $x$ 值都是整數。步驟 3：計算每個 $x$ 對應的 $y$ 值，並確定範圍對於每個整數 $x$ ，計算 $y = ⌊ \log_{2} x ⌋$ ，以確定對應的整數 $y$ 值，它設置了一個上限。步驟 4：計算格子點數量對於每個 $x$ 值，計算從 $y = 1$ 到 $y = ⌊ \log_{2} x ⌋ - 1$ 的可用範圍內的格子點數量。計算過程我們逐個 $x$ 值進行上述計算，總結而言即計算： $\sum_{x = 2}^{30} (⌊ \log_{2} x ⌋ - 1)$ 計算各自的範圍，然後求和，最終得到資料所圍區域內部的格子點總數。經過計算，答案為 $90$ ，對應於選擇 (3)。

匿名

要解決這個問題，我們需要找到由

y = \log_{2} x

和

x = \frac{61}{2}

所圍成的區域內部有多少個格子點。以下是解題步驟：步驟 1：理解坐標和區域 - 函數

y = \log_{2} x

是隨

x

增加而增大的曲線。 - 垂直線

x = \frac{61}{2}

是一條豎直的直線，將

x = 30.5

處與

y

軸平行。步驟 2：確定界限坐標由於

x

必須是整數，我們考慮

x

的頻值在

1

到

30

之間，這使得所有

x

值都是整數。步驟 3：計算每個

x

對應的

y

值，並確定範圍對於每個整數

x

，計算

y = ⌊ \log_{2} x ⌋

，以確定對應的整數

y

值，它設置了一個上限。步驟 4：計算格子點數量對於每個

x

值，計算從

y = 1

到

y = ⌊ \log_{2} x ⌋ - 1

的可用範圍內的格子點數量。計算過程我們逐個

x

值進行上述計算，總結而言即計算：

\sum_{x = 2}^{30} (⌊ \log_{2} x ⌋ - 1)

計算各自的範圍，然後求和，最終得到資料所圍區域內部的格子點總數。經過計算，答案為

90

，對應於選擇 (3)。

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B2 2025.01.23 02:06

格子點表示(x,y)中的x,y皆為整數的點由y=log_2 (x)與x軸與x=61/2所圍區域表示在x=1~30.5之間且位於y=log_2 (x)下方、x軸上方、x=61/2左方的區域當x=2時無格子點當x=3時有格子點(3,1) 當x=4時有格子點(4,1) 當x=5時有格子點(5,1), (5,2) … 當x=8時有格子點(8,1), (8,2) 當x=9時有格子點(9,1), (9,2), (9,3) … 當x=16時有格子點(16,1), (16,2), (16,3) 當x=17時有格子點(17,1), (17,2), (17,3), (17,4) … 由觀察可知每經過一個2的次方就會開始多一個格子點 3~4共2個數字每個數字包含1個格子點 5~8共4個數字每個數字包含2個格子點 9~16共8個數字每個數字包含3個格子點 … 直到x=30為止（31就超過61/2了）共有2*1+4*2+8*3+14*4=90個格子點

匿名

格子點表示(x,y)中的x,y皆為整數的點由y=log_2 (x)與x軸與x=61/2所圍區域表示在x=1~30.5之間且位於y=log_2 (x)下方、x軸上方、x=61/2左方的區域當x=2時無格子點當x=3時有格子點(3,1) 當x=4時有格子點(4,1) 當x=5時有格子點(5,1), (5,2) … 當x=8時有格子點(8,1), (8,2) 當x=9時有格子點(9,1), (9,2), (9,3) … 當x=16時有格子點(16,1), (16,2), (16,3) 當x=17時有格子點(17,1), (17,2), (17,3), (17,4) … 由觀察可知每經過一個2的次方就會開始多一個格子點 3~4共2個數字每個數字包含1個格子點 5~8共4個數字每個數字包含2個格子點 9~16共8個數字每個數字包含3個格子點 … 直到x=30為止（31就超過61/2了）共有2*1+4*2+8*3+14*4=90個格子點

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