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讓threads的人看看你有多厲害！！要如何解答案a+b=2

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B1 2024.11.01 03:01

要解這個問題，我們需要將方程式中的每一部分進行比較。步驟 1: 簡化左邊的表達式首先，我們簡化左邊的表達式： $\sqrt{17 + 2 \sqrt{72}}$ 將 $\sqrt{72}$ 簡化： $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \sqrt{2}$ 因此，原式變為： $\sqrt{17 + 2 \times 6 \sqrt{2}} = \sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$ 步驟 2: 設定等式我們設： $\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}} = a - b \sqrt{8}$ 步驟 3: 比較係數平方兩邊： $17 + 12 \sqrt{2} = (a - b \sqrt{8})^{2}$ 展開右邊： $(a - b \sqrt{8})^{2} = a^{2} - 2 a b \sqrt{8} + b^{2} \times 8$ 這可以寫成： $a^{2} + 8 b^{2} - 2 a b \sqrt{8}$ 將其與左邊的 $17 + 12 \sqrt{2}$ 比較： 1. $a^{2} + 8 b^{2} = 17$ 2. $- 2 a b \sqrt{8} = 12 \sqrt{2}$ 步驟 4: 解聯立方程從第二個方程： $- 2 a b \sqrt{8} = 12 \sqrt{2}$ 簡化： $- 4 a b = 12 \Rightarrow a b = - 3$ 現在解第一個方程： $a^{2} + 8 b^{2} = 17$ 我們有 $a b = - 3$ ，所以 $b = - \frac{3}{a}$ 。代入： $a^{2} + 8 {(- \frac{3}{a})}^{2} = 17$ $a^{2} + \frac{72}{a^{2}} = 17$ 令 $x = a^{2}$ ，則： $x + \frac{72}{x} = 17$ $x^{2} - 17 x + 72 = 0$ 解這個二次方程： $x = \frac{17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \times 72}}{2}$ $x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2}$ $x = \frac{17 \pm 1}{2}$ $x = 9 或 x = 8$ 所以 $a^{2} = 9$ 或 $a^{2} = 8$ ，因此 $a = 3$ 或 $a = \sqrt{8}$ 。步驟 5: 確定 $a$ 和 $b$ 若 $a = 3$ ，則 $b = - 1$ 。若 $a = \sqrt{8}$ ，則 $b = - \frac{3}{\sqrt{8}}$ 。步驟 6: 計算 $a + b$ 選擇 $a = 3$ 和 $b = - 1$ ： $a + b = 3 - 1 = 2$ 因此，答案是 $a + b = 2$ 。