https://i.imgur.com/QtMzVqh.jpeg 為什麼？
請幫我列出詳細的換算過程，謝謝🙇🏻♀️
你可能有興趣的文章...
全部留言
這是在化簡和變形數學表達式的過程。讓我們仔細分步解析這個過程： 初始表達式： \[ \frac{(-1)^{n-1} \cdot 3^n}{2^n} \] 步驟一：化簡和重新排列 1. 將分數中的指數部分拆分： - 我們可以將 \(\frac{3^n}{2^n}\) 表達成 \(\left(\frac{3}{2}\right)^n\)。 - 這是指數法則的一個應用，因為 \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)。 因此，變為： \[ (-1)^{n-1} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^n \] 步驟二：進一步分解 2. 根據問題中給的結論： - 這裡的關鍵是在 \((-1)^{n-1}\) 對應的部分，通常反映的是符號的變化，用於表示隨著 \(n\) 的變化，數值的正負交替。 3. 進一步的因素分解和重組： - 為了得到右邊的形式，需要稍加變形，考慮到公式經常使用指數法則，進一步變化為： \[ \left(\frac{3}{2} \right)^n = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{n-1} \] 因此，包含符號的變化后，再進一步寫成： \[ (-1)^{n-1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{n-1} \] 此模式就能對應到題目中給出的等式右側： \[ \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{n-1} \] 結論 這是一個涉及到符號變化及指數分解的數學技巧，特別適用於數學推導中，利用指數的性質將其拆分簡化。希望這個步驟分解能讓你更清晰理解這個過程！如果你有別的相關疑問，歡迎隨時提出。
