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#問題 微積分

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匿名
B1

錯吧⋯

0
匿名
B2

第一 第一行跟第二行相等 第二 可不可以搞清楚因為跟所以

原 Po 回覆:

可是difference law 不是要極限都存在時 才會成立

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B3

B0 第一行括弧內的項趨近-∞所以極限不存在 第二行第一項極限存在,極限為0 第二行第二項的分式趨近∞所以極限不存在 第二行跟第一行之間的≠應該改成= 雖然這樣寫並不是很嚴謹就是了 最後一行應該改成∴「所以」 另外不存在的符號不是這樣用的 符號要寫在句首 所以你要改用文字來寫

原 Po 回覆:

為什麼會= 因為都是-無限大嗎 為什麼不嚴謹

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B4(原 Po)  

我最後一行的因為 是用來說明 為何我認為他們不相等

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B5

B0 若某表達式的值沒有上/下界,則極限不存在 但有時候會為了方便寫成lim=±∞ 這裡的=不是普通的等號 只是一個方便的寫法而已

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B6

B0 你可以把最後一行加括號 改成 (∵lim(1/x^3)極限不存在。)

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B7

B0 但就算這樣把等號當成方便的寫法 第一行還是”=“第二行

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B8

B0 嚴謹的寫法是: (以下為了打字我省略lim下方的x→0+) ∵當x→0+時,1/x^3→∞ 且lim(x)=0 ∴當x→0+時,(x - 1/x^3)→-∞ 也就是說lim(x - 1/x^3)極限不存在

原 Po 回覆:

lim [f(x)-g(x)]=lim f(x) - lim g(x)成立的條件 :lim f(x) 和 lim g(x)都要存在 我的例子 其中一個極限不存在 所以不會有等式

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B9

B0 你在八樓的回應是對的 所以我才會說 「在那裏用等號表示兩個極限都是-∞」 是不嚴謹的 但在那裏用≠也不嚴謹 因為無論如何,∞不是一個數 所以它不應該出現在方程式裡面 也不應該出現在含有≠的方程式裡面 結論就是 如果方程式裡面有=∞、≠∞這種符號 你要很小心地去詮釋它的意義 通常只是一種代替文字的方便寫法 用來表達「要多大就可以有多大」 或「不是要多大就可以有多大」 的意思

原 Po 回覆:

我的等號 強調的是[運算的過程],我的意思是 在求這個極限時,因為不能用difference law,所以要使用別種方式(先通分=x*4-1/x*3,利用quotient law,=-1/0=-無限大),不是要強調 兩個負無窮大的數相等

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B10

B0 你在九樓的解釋我覺得可以

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