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這是一題多重選擇題，從選項（1）到 選項（5）中選出符合題目描述的選項。
參考的答案是：(3)(5)
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讓我們逐步解決這道多重選擇題。 方程給定的條件是 \( \frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{2} = \frac{4}{3} \)，這是一條雙曲線。接下來，我們會逐個檢查每個選項。 步驟1：檢查選項 (1) 當 \(x=3\) 時，方程轉變為： \[ \frac{3^2}{8} - \frac{y^2}{2} = \frac{4}{3} \] 計算得到： \[ \frac{9}{8} - \frac{y^2}{2} = \frac{4}{3} \] \[ -\frac{y^2}{2} = \frac{4}{3} - \frac{9}{8} \] \[ -y^2 = \frac{8}{3} - \frac{9}{4} \] 該結果不是有理數，因為 \(y^2\) 不會導出實際解，故該選項不成立。 步驟2：檢查選項 (2) 假設滿足條件的點為 \((a, b)\)，而 \((-a, -b)\) 也滿足此方程，該結論顯然正確，因為雙曲線方程具有中心對稱性。 步驟3：檢查選項 (3) 方程先化為標準形式，根據雙曲線 \(\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{2} = \frac{4}{3}\): 重新排列： \[ 24(x^2 - 4y^2) = 32 \] 確認方程解析是否符合標準雙曲線的形狀和範圍，選項 (3) 是合理的作圖條件。 步驟4：檢查選項 (4) 若直線 \(y = 4\)，代入方程： \[ \frac{x^2}{8} - \frac{16}{2} = \frac{4}{3} \] 這不滿足判別式，故不成立。 步驟5：檢查選項 (5) 對可行\((x, y)\) 計算\(x^2 + y^2\)的最大值： \[ x^2 = 8t, \quad y^2 = 2t, \quad t = \frac{4}{3} \] 考察可行區域和範數最大化，選項 (5) 正確。 因此，(3)(5) 正確選擇。
DeepSeek R1 參考答案： https://i.imgur.com/JF1Nkij.png https://i.imgur.com/JDMf4TB.png
