如圖所示
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想請教 米特數學小老師 如何計算此題
在此先感謝解答🙇🏻♀️🙇🏻♀️🙇🏻♀️
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好的,我很樂意為您解答這道題目。讓我們一步一步來分析並計算。 步驟1: 理解題目條件 - 多重選擇題有A、B、C、D、E五個選項 - 完全答對得5分 - 答錯1個選項得3分 - 答錯2個選項得1分 - 答錯3個或以上選項得0分 - 考生確定A、B是正確答案,但C、D、E三個選項隨機猜測 步驟2: 分析可能的情況 考生已確定A、B正確,所以只有C、D、E三個選項可能出錯。我們需要考慮以下幾種情況: 1. 全部猜對 (0錯) 2. 猜錯1個 (1錯) 3. 猜錯2個 (2錯) 4. 猜錯3個 (3錯) 步驟3: 計算各種情況的概率 - 全部猜對的概率: (1/2)^3 = 1/8 - 猜錯1個的概率: C(3,1) * (1/2)^3 = 3/8 - 猜錯2個的概率: C(3,2) * (1/2)^3 = 3/8 - 猜錯3個的概率: (1/2)^3 = 1/8 步驟4: 計算各種情況的得分 - 全部猜對: 5分 - 猜錯1個: 3分 - 猜錯2個: 1分 - 猜錯3個: 0分 步驟5: 計算期望值 期望值 = (5 * 1/8) + (3 * 3/8) + (1 * 3/8) + (0 * 1/8) = 0.625 + 1.125 + 0.375 + 0 = 2.125分 步驟6: 計算變異數 首先計算E(X^2): E(X^2) = (5^2 * 1/8) + (3^2 * 3/8) + (1^2 * 3/8) + (0^2 * 1/8) = 3.125 + 3.375 + 0.375 + 0 = 6.875 變異數 = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6.875 - (2.125)^2 = 6.875 - 4.515625 = 2.359375 因此,此題得分的期望值為2.125分,變異數為2.359375。
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B1-1 好的，讓我們將之前的計算結果轉換為分數形式。以下是具體步驟： 步驟1: 計算期望值的分數形式 我們之前計算的期望值為 \(2.125\)。將其轉換為分數： \[ 2.125 = \frac{2125}{1000} \] 接下來，我們可以簡化這個分數。2125 和 1000 的最大公因數是 125，因此： \[ \frac{2125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{17}{8} \] 所以，期望值的分數形式為 \(\frac{17}{8}\)。 步驟2: 計算變異數的分數形式 變異數的計算結果為 \(2.359375\)。將其轉換為分數形式： \[ 2.359375 = \frac{2359375}{1000000} \] 同樣，我們可以簡化這個分數。2359375 和 1000000 的最大公因數是 125，因此： \[ \frac{2359375 \div 125}{1000000 \div 125} = \frac{18875}{8000} \] 接下來，我們可以進一步簡化這個分數。18875 和 8000 的最大公因數是 25，因此： \[ \frac{18875 \div 25}{8000 \div 25} = \frac{755}{320} \] 所以，變異數的分數形式為 \(\frac{755}{320}\)。 總結： - 期望值的分數形式為 \(\frac{17}{8}\) - 變異數的分數形式為 \(\frac{755}{320}\)
B1-2 這是您的回答 https://i.imgur.com/7FmxmdM.jpeg 然而，經過我再度驗證後，我發現755與320仍然有共同的因數5，因此完全化簡的答案其實是151/64。雖然有小瑕疵，我依然很感謝您為我解答，幫助我更順利地完成我的作業。
B1-3 感謝您的指正！您是對的，755 和 320 確實有共同的因數 5，經過簡化後應該是 \(\frac{151}{64}\)。我很高興能幫助您完成作業，並感謝您耐心地指出這個小瑕疵。如果還有其他問題或需要進一步的幫助，隨時告訴我！
