想在這個版求數學大神的同學看過來
進入正題之前，我想先跟你們說
每天都有一堆人在發求數學(或其他科目)學霸的文
可不可以請你們先用搜尋文章功能查類似的文章
搞不好可以省你打一篇文的時間
也省我去簽到的時間(大誤)
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我想分享一些數學的東東(如果我想的到的話)
以下我講錯的話歡迎修正<(_ _)>
首先是三角不等式
每一陣子就會有人發文問三角不等式的題目
但整個米特貌似沒有講三角不等式的文章!?
他長這樣:
|a+b|≤|a|+|b|
直觀來看，只要a,b同號(同正或同負)則等號成立
證明方法是將兩邊同平方，然後得到
2ab≤|2ab|
所以只要ab≥0，就是等號了
或長這樣:
| |a|-|b| | ≤|a-b|
一樣是平方之後變成-|2ab|≤ -2ab，也就是上面的那個等式兩端同乘(-1)
他的題目通常長成一堆有x的絕對值相加求最小值(x是實數)(相減求最大值也是有，只是比較少見)
像是|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值，或|2x+5|+|x-3|+|x+4|的最小值
或難一點| x-1-2i |+| x-3+4i |的最小值 (i是那個虛數喔)
(虛數要用向量來證明很麻煩 在此省略XD 而且會失去同號這個東西)
只要在其中一半的絕對值裡加個負號，兩兩相加x就不見了
使用時要注意等號成立的範圍，所以要最大跟最小配(大的範圍才會包住小的範圍)
如果有加有減的求兩端極值的話建議還是找分段點分開討論喔
像是求|x-1|-|x-2|-|x-3|+|x-4|的最大最小值
雖然三角不等式也是可以，但比較危險
做看看上面四個例題然後把答案放在留言區吧
(我要下一篇公布答案還是找個時間我也放在留言呢@@)
喔對了 沒意外的話下一篇是算幾
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匿名
幫補個答案 min(|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|)=4 min(|2x+5|+|x-3|+|x+4|)=7 min(|x-1-2i|+|x-3+4i|)=2√(10) min(|x-1|-|x-2|-|x-3|+|x-4|)=0 max(|x-1|-|x-2|-|x-3|+|x-4|)=2
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匿名
b0 我化學最爛了QwQ 我沒有嘴砲你 我只是單純發現你知道好多我不知道的東西 我好廢 所以才說你電 才膜拜你 <(_ _)>
匿名
我都忘光光 需要全部的詳解◑︿◐
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|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| = |1-x|+|2-x|+|x-3|+|x-4| = (|1-x|+|x-4|) + (|2-x|+|x-3|) ≥ 3+1=4 其他用同樣概念
