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我們需要找到 450 的正因數個數以及所有正因數的總和。以下是詳細的步驟： Step 1: 質因數分解 先將 450 進行質因數分解。 \[ 450 = 2 \times 3^2 \times 5^2 \] Step 2: 計算正因數的個數 如果一個數的質因數分解是 \( n = p^a \times q^b \times r^c \ldots \)，那麼其正因數的個數為 \((a+1)(b+1)(c+1)\ldots\)。 所以，450 的正因數個數是： \[ (1+1)(2+1)(2+1) = 2 \times 3 \times 3 = 18 \] Step 3: 計算所有正因數的總和 根據一個數的質因數分解的公式，所有正因數的總和可以用以下公式計算： 如果 \( n = p^a \times q^b \times r^c \ldots \)，則正因數的總和為 \[ (1 + p + p^2 + \cdots + p^a)(1 + q + q^2 + \cdots + q^b)(1 + r + r^2 + \cdots + r^c)\ldots \] 所以： - 對於 2，和是：\(1 + 2 = 3\) - 對於 \(3^2\)，和是：\(1 + 3 + 9 = 13\) - 對於 \(5^2\)，和是：\(1 + 5 + 25 = 31\) 因此，450 的所有正因數的總和是： \[ 3 \times 13 \times 31 = 1209 \] 結論 450 的正因數個數為 18，所有正因數的總和為 1209。
