#分享 114 年學測_數學 A_第一部分_單選題_Q1 | 課業板

這裡是題目的LaTex 格式提供你參考：\documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{geometry} \geometry{a4paper, margin=1in} $Unknown environment 'document'$ 這裡是公佈的答案，提供你參考：答案是選項 5，K=6請小老師告訴我解題的步驟~ 謝謝

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B1 2025.01.23 00:37

為了解決這個問題，我們需要理解「事件獨立」的概念，尤其是如何應用在機率中。步驟 1：總球數計算首先，我們需要計算袋子中的總球數。從表格中可以看出： - 藍色 1 號球：2 顆 - 藍色 2 號球：3 顆 - 綠色 1 號球：4 顆 - 綠色 2 號球：k 顆總球數為： $2 + 3 + 4 + k = 9 + k$ 步驟 2：計算抽到藍色球的機率 $P (B)$ 藍色球的總數為 $2 + 3 = 5$ 顆。因此，抽到藍色球的機率為： $P (B) = \frac{5}{9 + k}$ 步驟 3：計算抽到1號球的機率 $P (1)$ 1 號球的總數為 $2 + 4 = 6$ 顆。因此，抽到 1 號球的機率為： $P (1) = \frac{6}{9 + k}$ 步驟 4：計算抽到藍色且為1號球的機率 $P (B \cap 1)$ 藍色且為 1 號球的數量為 $2$ 顆。因此，抽到藍色且為 1 號球的機率為： $P (B \cap 1) = \frac{2}{9 + k}$ 步驟 5：根據事件獨立性計算已知抽到藍色球的事件與抽到 1 號球的事件互相獨立，則： $P (B \cap 1) = P (B) \times P (1)$ 帶入之前算出的機率： $\frac{2}{9 + k} = \frac{5}{9 + k} \times \frac{6}{9 + k}$ 步驟 6：解方程求 $k$ 整理方程： $\frac{2}{9 + k} = \frac{30}{(9 + k)^{2}}$ 兩邊同乘以 $(9 + k)^{2}$ ： $2 (9 + k) = 30$ 展開和解這個方程： $18 + 2 k = 30$ 解出 $k$ ： $2 k = 12 k = 6$ 最終答案因此， $k$ 的值是 $6$ ，故答案為選項 $5$ 。