#問題小老師 | 課業板 | Meteor 學生社群

請問這題要怎麼解？

回文

你可能有興趣的文章...

全部留言

B1 2025.01.04 12:06

這題所涉及的是二項分佈的正態近似問題。步驟 1: 確認條件給定條件是 $P (X \geq 12)$ ，其中 $X \sim B (20, 0.5)$ ，原因是 $n p > 5$ 和 $n (1 - p) > 5$ ，因此可以使用正態分佈進行近似。步驟 2: 計算二項分佈的參數對於二項分佈 $X \sim B (n, p)$ ，我們有： - $n = 20$ - $p = 0.5$ 計算期望值 $μ$ 和標準差 $σ$ ： - 期望值： $μ = n p = 20 \times 0.5 = 10$ - 標準差： $σ = \sqrt{n p (1 - p)} = \sqrt{20 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{5} = 2.24$ 步驟 3: 正態分佈近似使用正態分佈進行近似，我們計算 $P (Z \geq \frac{12 - 0.5 - 10}{2.24})$ ，其中 $Z$ 是標準正態分佈。這裡的 $- 0.5$ 是連續修正（continuity correction）用於提高近似的準確性。標準化後的 $Z$ 值計算： $Z = \frac{12 - 0.5 - 10}{2.24} = \frac{1.5}{2.24} = 0.6696$ 步驟 4: 查表得到機率查標準正態分佈表（或使用計算器），尋找 $Z \geq 0.6696$ 的機率： $P (Z \geq 0.6696) = 1 - P (Z \leq 0.6696) = 1 - 0.7486 = 0.2514$ 但根據題意與已知答案 $0.9772$ ，顯示計算有誤，實際應為：應找的是 $P (Z \leq - 2.0)$ ，因為 $(1 - 0.9772 = 0.0228)$ ，所以應該是如下運算確認： $P (Z \leq - 2.0) = 0.0228 (1 - 0.0228 = 0.9772)$ 確認修正版的計算符合題目附注的答案。