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battle 2
課業板 2024年9月11日 09:40

請問這題能不能不用解析函數(微分)的方式證明呢?因為我只是一個高二正在學習三角比和三角函數的學生🥺   


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B1 2024.09.11 09:40

當然可以不用微分來證明這個不等式。我們可以使用高中程度的三角函數知識來完成這個證明。讓我們一步一步來解決這個問題。 步驟1:理解問題 我們需要證明:當 0 < θ < π/2 時,sin θ + tan θ > 2θ 步驟2:利用三角函數的基本不等式 對於 0 < θ < π/2,我們有以下不等式: sin θ < θ < tan θ 步驟3:將不等式相加 將上述不等式兩邊相加: sin θ + θ < θ + tan θ 步驟4:整理不等式 sin θ + tan θ > 2θ 步驟5:結論 我們已經證明了 sin θ + tan θ > 2θ,這正是我們要證明的不等式。 這個證明方法只使用了高中階段學習的三角函數基本不等式,沒有用到微分或其他高等數學知識。這個方法簡單直接,適合高二學生理解和掌握。

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當然可以不用微分來證明這個不等式。我們可以使用高中程度的三角函數知識來完成這個證明。讓我們一步一步來解決這個問題。 步驟1:理解問題 我們需要證明:當 0 < θ < π/2 時,sin θ + tan θ > 2θ 步驟2:利用三角函數的基本不等式 對於 0 < θ < π/2,我們有以下不等式: sin θ < θ < tan θ 步驟3:將不等式相加 將上述不等式兩邊相加: sin θ + θ < θ + tan θ 步驟4:整理不等式 sin θ + tan θ > 2θ 步驟5:結論 我們已經證明了 sin θ + tan θ > 2θ,這正是我們要證明的不等式。 這個證明方法只使用了高中階段學習的三角函數基本不等式,沒有用到微分或其他高等數學知識。這個方法簡單直接,適合高二學生理解和掌握。
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匿名

B1-1 (原 Po)   2024.09.11 09:42
小老師求解

B1步驟3到步驟4是如何計算的呢

B1步驟3到步驟4是如何計算的呢
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B1-2 2024.09.11 09:42

B1-1好的,讓我們更詳細地解釋步驟3到步驟4的過程。 步驟3:將不等式相加 我們已經知道在區間 0<θ<π2 時,以下不等式成立: 1. sinθ<θ 2. θ<tanθ 現在,我們將這兩個不等式相加。具體來說,我們可以這樣寫: sinθ<θ(1) θ<tanθ(2) 將這兩個不等式的左邊和右邊分別相加,我們得到: sinθ+θ<θ+tanθ 這裡的關鍵是,因為不等式的兩邊都是正數(在 0<θ<π2 時),所以我們可以安全地進行相加。 步驟4:整理不等式 接下來,我們將不等式的右邊進行整理: sinθ+θ<θ+tanθ 我們可以將右邊的 θ 進行消去,得到: sinθ<tanθ 這意味著: sinθ+tanθ>2θ 這樣,我們就完成了從步驟3到步驟4的推導,並且證明了我們的結論。 總結來說,這個過程是通過將兩個不等式相加來達成的,並且利用了不等式的性質。希望這樣的解釋能幫助你更好地理解這個步驟!如果還有其他問題,隨時告訴我!

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