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當然可以不用微分來證明這個不等式。我們可以使用高中程度的三角函數知識來完成這個證明。讓我們一步一步來解決這個問題。 步驟1:理解問題 我們需要證明:當 0 < θ < π/2 時,sin θ + tan θ > 2θ 步驟2:利用三角函數的基本不等式 對於 0 < θ < π/2,我們有以下不等式: sin θ < θ < tan θ 步驟3:將不等式相加 將上述不等式兩邊相加: sin θ + θ < θ + tan θ 步驟4:整理不等式 sin θ + tan θ > 2θ 步驟5:結論 我們已經證明了 sin θ + tan θ > 2θ,這正是我們要證明的不等式。 這個證明方法只使用了高中階段學習的三角函數基本不等式,沒有用到微分或其他高等數學知識。這個方法簡單直接,適合高二學生理解和掌握。
B1-1好的,讓我們更詳細地解釋步驟3到步驟4的過程。
步驟3:將不等式相加
我們已經知道在區間