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要怎麼ㄈㄣㄒㄧ

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B1 2025.02.24 13:20

好，我們來分析這個氫原子軌域的波函數：題目部分 (a): 節面節面是波函數為零的地方。可以從波函數 $ψ$ 所提供的資訊來找到節面。 #步驟1：找出波函數為零的條件波函數的形式是： $ψ = \frac{1}{\sqrt{8 π a_{0}^{3}}} (2 - \frac{r}{a_{0}}) e^{- \frac{r}{2 a_{0}}} \cos θ$ 波函數為零的條件是： 1. $2 - \frac{r}{a_{0}} = 0$ 2. $\cos θ = 0$ （因為角度 θ 應該不影響節面在 r 的變化上）解出第一個條件： $2 - \frac{r}{a_{0}} = 0 \Rightarrow r = 2 a_{0}$ 在這個情況下，當 $r = 2 a_{0}$ 時，波函數為零，這是節面。解出第二個條件： $\cos θ = 0 \Rightarrow θ = \frac{π}{2}$ 當 $θ = \frac{π}{2}$ 時，波函數也為零，這是角度方向的節面。題目部分 (b): 波函數相位在 $θ = \frac{π}{3}$ 時，計算波函數的相位： $\cos θ = \cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ 因此，波函數的相位（sign）由方向決定，對於 $θ = \frac{π}{3}$ ，波函數為正。題目部分 (c): 原子軌域符號從這波函數的型態 $(2 - \frac{r}{a_{0}}) \cos θ$ ，可以辨識出這是 n=2 和 l=1 的軌域；其原子軌道符號為 $2 p$ 。