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我們來逐一解答這些問題： (a) 主量子數 \( n \) 主量子數 \( n \) 決定了電子的能量層級。波函數中通常會包含指數衰減項 \( e^{-\frac{r}{n a_0}} \)，而本題的波函數中給出的主要項是 \( \psi = Kr e^{-\frac{r}{2a_0}} \cos \theta \)。從這裡可以推斷主量子數 \( n = 2 \)。 (b) 主量子數 \( l \) 角量子數 \( l \) 決定了軌域的形狀，通常會反映在波函數的角度部分。上式中的 \( \cos \theta \) 介入顯示出 \( l = 1 \)（因為它表示存在 p 軌道的性質）。因此，\( l = 1 \)。 (c) 節面數量 節面數量是指波函數在徑向和角度上為零的面數。針對 \( \psi = Kr e^{-\frac{r}{2a_0}} \cos \theta \)： - 徑向部分 \( Kr = 0 \) 並非零，因為 \( r \neq 0 \) 由於波函數的形式。 - 角度部分，當 \(\cos \theta = 0\) 時（即 \(\theta = \frac{\pi}{2}\) 時），波函數為零。 因此，\( l \) 軌域的節面數量應該是從角度中得出的一個零點，即它有一個節面。 (d) 原子軌域符號 從 \( n = 2 \) 與 \( l = 1 \)，可推斷為 \( 2p \) 軌域。所以，這原子軌域的符號是 \( 2p \)。 因此，根據上述分析，答案如下： - (a) \( n = 2 \) - (b) \( l = 1 \) - (c) 有 1 個節面 - (d) 軌域符號為 \( 2p \)
