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如何解這題

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B1 2025.02.24 13:22

我們來逐一解答這些問題： (a) 主量子數 $n$ 主量子數 $n$ 決定了電子的能量層級。波函數中通常會包含指數衰減項 $e^{- \frac{r}{n a_{0}}}$ ，而本題的波函數中給出的主要項是 $ψ = K r e^{- \frac{r}{2 a_{0}}} \cos θ$ 。從這裡可以推斷主量子數 $n = 2$ 。 (b) 主量子數 $l$ 角量子數 $l$ 決定了軌域的形狀，通常會反映在波函數的角度部分。上式中的 $\cos θ$ 介入顯示出 $l = 1$ （因為它表示存在 p 軌道的性質）。因此， $l = 1$ 。 (c) 節面數量節面數量是指波函數在徑向和角度上為零的面數。針對 $ψ = K r e^{- \frac{r}{2 a_{0}}} \cos θ$ ： - 徑向部分 $K r = 0$ 並非零，因為 $r \neq 0$ 由於波函數的形式。 - 角度部分，當 $\cos θ = 0$ 時（即 $θ = \frac{π}{2}$ 時），波函數為零。因此， $l$ 軌域的節面數量應該是從角度中得出的一個零點，即它有一個節面。 (d) 原子軌域符號從 $n = 2$ 與 $l = 1$ ，可推斷為 $2 p$ 軌域。所以，這原子軌域的符號是 $2 p$ 。因此，根據上述分析，答案如下： - (a) $n = 2$ - (b) $l = 1$ - (c) 有 1 個節面 - (d) 軌域符號為 $2 p$