求問 | 課業板 | Meteor 學生社群

✨

回文

你可能有興趣的文章...

全部留言

B1 2025.02.10 14:02

要解決這個問題，我們需要利用等差數列和等比數列的特性。已知四個正數 $x, r, y, 1$ ，前三項組成等差數列，後三項組成等比數列，要求 $x + y = \underset{―}{}$ 。步驟 1：設置等差數列的條件對於等差數列 $x, r, y$ ，可以得到： $r = \frac{x + y}{2}$ 這表示中間項是兩邊項的平均值。步驟 2：設置等比數列的條件對於等比數列 $r, y, 1$ ，可以得到： $y = r \cdot q$ $1 = y \cdot q$ 這裡 $q$ 是等比數列的公比。我們可以從第二個方程得到： $q = \frac{1}{y}$ 步驟 3：把等比的條件代入首先，把 $q = \frac{1}{y}$ 代入 $y = r \cdot q$ ： $y = r \cdot \frac{1}{y} \Rightarrow y^{2} = r$ 步驟 4：求解方程將已知的 $r = \frac{x + y}{2}$ 和 $y^{2} = \frac{x + y}{2}$ 結合起來： $y^{2} = \frac{x + y}{2}$ 進一步代數變換： $2 y^{2} = x + y$ 得到： $x = 2 y^{2} - y$ 步驟 5：計算 $x + y$ 由此得到： $x + y = 2 y^{2} - y + y = 2 y^{2}$ 因為這四個數為正數且根據條件設定約束，所以可以設特定值來求解：設 $y = 2$ ，則： $x = 2 (2^{2}) - 2 = 8 - 2 = 6$ 因此： $x + y = 6 + 2 = 8$ 最終答案是： $x + y = 8$