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要解決這個問題，我們需要利用等差數列和等比數列的特性。已知四個正數 \(x, r, y, 1\)，前三項組成等差數列，後三項組成等比數列，要求 \(x + y = \underline{\ \ \ }\)。 步驟 1：設置等差數列的條件 對於等差數列 \(x, r, y\)，可以得到： \[ r = \frac{x + y}{2} \] 這表示中間項是兩邊項的平均值。 步驟 2：設置等比數列的條件 對於等比數列 \(r, y, 1\)，可以得到： \[ y = r \cdot q \] \[ 1 = y \cdot q \] 這裡 \(q\) 是等比數列的公比。我們可以從第二個方程得到： \[ q = \frac{1}{y} \] 步驟 3：把等比的條件代入 首先，把 \(q = \frac{1}{y}\) 代入 \(y = r \cdot q\)： \[ y = r \cdot \frac{1}{y} \quad \Rightarrow \quad y^2 = r \] 步驟 4：求解方程 將已知的 \(r = \frac{x + y}{2}\) 和 \(y^2 = \frac{x + y}{2}\) 結合起來： \[ y^2 = \frac{x + y}{2} \] 進一步代數變換： \[ 2y^2 = x + y \] 得到： \[ x = 2y^2 - y \] 步驟 5：計算 \(x + y\) 由此得到： \[ x + y = 2y^2 - y + y = 2y^2 \] 因為這四個數為正數且根據條件設定約束，所以可以設特定值來求解： 設 \(y = 2\)，則： \[ x = 2(2^2) - 2 = 8 - 2 = 6 \] 因此： \[ x + y = 6 + 2 = 8 \] 最終答案是： \[ x + y = 8 \]
x是3,x,y的等差中項 所以2x=3+y y是x,y,1的等比中項 所以y^2=x*1=x 第二式代入第一式得2y^2=3+y 解得y=-1或3/2 當y=-1代入第一式得x=1 當y=3/2代入第一式得x=9/4 x+y=0或15/4
