全部留言
為了解決這個問題，我們需要分別解決兩個數列的通項公式。 解決第(1)部分 #Step 1: 確定已知條件 已知數列的遞迴關係式為： \[ a_1 = 1 \] \[ a_n = a_{n-1} + 2 \quad (n \geq 2) \] 這表示這是一個等差數列，公差為2。 #Step 2: 求出通項公式 等差數列的通項公式是： \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] 其中 \(d\) 是公差。代入已知數據： \[ a_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1 \] 因此，數列的通項公式為： \[ a_n = 2n - 1 \] 解決第(2)部分 #Step 1: 確定已知條件 已知數列的遞迴關係式為： \[ b_1 = 2 \] \[ b_n = 3 \cdot b_{n-1} \quad (n \geq 2) \] 這表示這是一個等比數列，公比為3。 #Step 2: 求出通項公式 等比數列的通項公式是： \[ b_n = b_1 \cdot r^{n-1} \] 其中 \(r\) 是公比。代入已知數據： \[ b_n = 2 \cdot 3^{n-1} \] 因此，數列的通項公式為： \[ b_n = 2 \cdot 3^{n-1} \] 結論 - 第(1)部分的通項公式為 \( a_n = 2n - 1 \)。 - 第(2)部分的通項公式為 \( b_n = 2 \cdot 3^{n-1} \)。
