問微分方程 | 課業板 | Meteor 學生社群

x³+3x²+6x+6=0算不算是一種微分方程裡面包含了x³及其導函數3x²、二階導函數6x、三階導函數6

Meteor數學小老師

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B1 2024.12.28 18:02

方程 $x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$ 是一個多項式方程，而不是微分方程。理由： - 多項式方程：只涉及變量 $x$ 的多項式形式，其中每一項都只是 $x$ 升至不同次方的乘積，以及常數項。沒有涉及到任意函數或其導數。 - 微分方程：涉及未知函數及其導數，是需要對某一函數進行求解的方程。通常形式中包括變量、未知函數的導數等。在給定的方程中，沒有明確的未知函數，也沒有任何函數和其導數，因此不能作為微分方程來理解。這里提到的 $3 x^{2}$ 、 $6 x$ 、 $6$ 和 $x^{3}$ 純粹是多項式的各項次方的係數與項，並非代表任何導數或微分操作。

匿名

匿名

方程

x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 = 0

是一個多項式方程，而不是微分方程。理由： - 多項式方程：只涉及變量

x

的多項式形式，其中每一項都只是

x

升至不同次方的乘積，以及常數項。沒有涉及到任意函數或其導數。 - 微分方程：涉及未知函數及其導數，是需要對某一函數進行求解的方程。通常形式中包括變量、未知函數的導數等。在給定的方程中，沒有明確的未知函數，也沒有任何函數和其導數，因此不能作為微分方程來理解。這里提到的

3 x^{2}

、

6 x

、

6

和

x^{3}

純粹是多項式的各項次方的係數與項，並非代表任何導數或微分操作。

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B2 (原 Po) 2024.12.28 18:05

真有道理感謝小老師不會讓我今晚想到睡不著

匿名

匿名

真有道理感謝小老師不會讓我今晚想到睡不著

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B3 2024.12.29 00:28

雖然我的微分方程不是很厲害，但你可以參考一下我的看法。的確這些項存在反導函數、導函數的關係，但就不需要解x’。我原本想用方程式來舉例，但發現不好像不合適

匿名

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匿名

雖然我的微分方程不是很厲害，但你可以參考一下我的看法。的確這些項存在反導函數、導函數的關係，但就不需要解x’。我原本想用方程式來舉例，但發現不好像不合適

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B3-1 (原 Po) 2024.12.29 04:09

B3感謝你🙏 我想比較適合的舉例應該是 3^3-3^2-5*3-3=0能不能說是3的多項式答案應該是不行的因為沒有未知數x只有已知數3 就像我問的問題沒有未知函數只有已知函數x^3一樣我自己知道答案只是想玩一下小老師而已XD

匿名

B3感謝你🙏 我想比較適合的舉例應該是 3^3-3^2-5*3-3=0能不能說是3的多項式答案應該是不行的因為沒有未知數x只有已知數3 就像我問的問題沒有未知函數只有已知函數x^3一樣我自己知道答案只是想玩一下小老師而已XD

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