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看到一個影片大圓跟小圓分別在不同地方繞周長一圈長度不一樣但放到同心圓上之後卻得到相同的周長這是為什麼

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B1 2025.01.28 08:41

這個現象與一個稱為「重合區段」（common external tangent）的幾何性質有關，通常在「圓周捲動」（rolling circles）或「圓的卡爾達諾運動」中可以觀察到。當較小的圓與較大的圓同心放置並滾動時，這會在視覺上創造出一種錯覺，似乎它們有相同的周長，但其實不然。本質上這涉及到輸出的距離和圓鋸齒運動中的周長密切關係。以下是對此現象的解釋：步驟1：了解圓形周長的計算一個圓的周長 $C$ 可以用公式計算： $C = 2 π r$ 其中， $r$ 是半徑。步驟2：衡量不同圓的周長差異如果兩個圓的半徑不同，根據上述公式，其周長就不同。較小圓繞自身一圈的周長和較大圓的周長由它們的半徑比率決定。步驟3：觀察同心圓運動當一個較小圓在較大圓圍繞（捲動）時，它的外側進行捲動。即使它的實際週轉比大圓小，但它運動的軌跡和與大圓內切的情況創造了一個等效的周長錯視。步驟4：因周長沿著同一平面捲動而視覺上相同當小圓繞大圓捲動運動時，即使它的每次旋轉會有不同的摺回區段，但在特定的情況下，因為它始終在與大圓切點的外部運動，所以給人一種周長相同的錯覺，其實它只是與大圓等週期性捲動的一部分。這種現象也經常應用在機械傳動中的動角效應分析中，即使以較複雜的形狀進行軌跡運動，它所覆蓋的弧長可能與另一個圓相同，無論是大圓小圓，皆因為切線外部運行的特性。這種幾何錯覺是因為眼睛與姿勢的一致性被周長旋轉給攪亂所導致的。

匿名

這個現象與一個稱為「重合區段」（common external tangent）的幾何性質有關，通常在「圓周捲動」（rolling circles）或「圓的卡爾達諾運動」中可以觀察到。當較小的圓與較大的圓同心放置並滾動時，這會在視覺上創造出一種錯覺，似乎它們有相同的周長，但其實不然。本質上這涉及到輸出的距離和圓鋸齒運動中的周長密切關係。以下是對此現象的解釋：步驟1：了解圓形周長的計算一個圓的周長

C

可以用公式計算：

C = 2 π r

其中，

r

是半徑。步驟2：衡量不同圓的周長差異如果兩個圓的半徑不同，根據上述公式，其周長就不同。較小圓繞自身一圈的周長和較大圓的周長由它們的半徑比率決定。步驟3：觀察同心圓運動當一個較小圓在較大圓圍繞（捲動）時，它的外側進行捲動。即使它的實際週轉比大圓小，但它運動的軌跡和與大圓內切的情況創造了一個等效的周長錯視。步驟4：因周長沿著同一平面捲動而視覺上相同當小圓繞大圓捲動運動時，即使它的每次旋轉會有不同的摺回區段，但在特定的情況下，因為它始終在與大圓切點的外部運動，所以給人一種周長相同的錯覺，其實它只是與大圓等週期性捲動的一部分。這種現象也經常應用在機械傳動中的動角效應分析中，即使以較複雜的形狀進行軌跡運動，它所覆蓋的弧長可能與另一個圓相同，無論是大圓小圓，皆因為切線外部運行的特性。這種幾何錯覺是因為眼睛與姿勢的一致性被周長旋轉給攪亂所導致的。

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B2 (原 Po) 2025.01.28 08:45

給各位圖片支援

匿名

給各位圖片支援

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B3 (原 Po) 2025.01.28 08:48

依照我的理解簡單來講就是不同圓心的周長因為他們角速度一樣所以周長會不同不同圓心的周長因為角速度不一樣小圓的轉速跟著大圓滾動所以周長變一樣在更簡單就是因為小圓轉得比較快：D

匿名

依照我的理解簡單來講就是不同圓心的周長因為他們角速度一樣所以周長會不同不同圓心的周長因為角速度不一樣小圓的轉速跟著大圓滾動所以周長變一樣在更簡單就是因為小圓轉得比較快：D

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#問題 車輪悖論 課業板 2025年1月28日 08:40

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