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為了解決這個遞迴問題，我們需要利用給定的遞迴關係式 \( a_n = 2a_{n-1} + 1 \) 並從已知的初始條件出發，依次計算後續的項目。 Step 1: 確定已知條件 已知 \( a_1 = 1 \)。 Step 2: 利用遞迴公式計算後續項 根據遞迴公式 \( a_n = 2a_{n-1} + 1 \)，我們逐步計算： - 計算 \( a_2 \): \[ a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \times 1 + 1 = 3 \] - 計算 \( a_3 \): \[ a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7 \] - 計算 \( a_4 \): \[ a_4 = 2a_3 + 1 = 2 \times 7 + 1 = 15 \] - 計算 \( a_5 \): \[ a_5 = 2a_4 + 1 = 2 \times 15 + 1 = 31 \] - 計算 \( a_6 \): \[ a_6 = 2a_5 + 1 = 2 \times 31 + 1 = 63 \] 結論 因此，根據遞迴式計算，得到 \( a_6 = 63 \)。
小老師解的沒錯！ 另外提供一般式解法 https://i.imgur.com/kHKRxVd.jpeg
