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嗯幾天前一個手癢
去google請它幫我描了
f(x)=x^x的圖
長這樣～
有沒有看到左下有個凹下去的
放大來看～
嘛我蠻好奇到底x是多少它會有「極值」
所以自己打個程式跑了一下
有興趣的話code跟結果如下網址
http://codepad.org/54aizNKw
結果如圖
約莫在這個範圍～
但是！！！！！！！
腦袋一想發現不單純
目前對此圖的概念大概有
1.x<0時，負偶數x得1>y>0，負奇數x得-1≤y<0，負小數x得y為虛數
2.不論如何做微分&積分，所得函數皆為x^x
(還是說x在次方不能這樣微分...？🤔)
那，根據第二點(如果可以這樣微分的話)
理論上該函數極值y應當為0，可結果很明顯的說明了並非如此
目前猜測是微分方法弄錯
(次方搬下來乘，次方再-1)
求大神指教🙇🙇🙇🙇🙇🙇🙇
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匿名
不是多項式函數不能這樣微 (別問我 我不是大神所以不會
匿名
取個log再微分吧
y=x^x 轉成e的指數 y=e^(xlnx) 微分 dy/dx=d(e^(xlnx))/dx 連鎖律 =d(e^(xlnx))/d(xlnx)•d(xlnx)/dx =e^(xlnx)•(x•1/x+lnx) =x^x(1+lnx) 差不多是這樣做吧
說實在如果只是要問哪個點是極值 取個ln 微分一下就知道了 y=ln(x^x)=x ln x dy/dx=dx ln x + x d(ln x)=ln x + x•(1/x)=ln x + 1 用乘法法則拆開就好啦 ln x + 1 = 0 x=e^-1
我剛剛打進去按微分的圖是這樣，和羊羹算出來的函數，比對一下是一模一樣的，這應該才是正確的
我剛剛打進去按微分的圖是這樣，和羊羹算出來的函數，比對一下是一模一樣的，這應該才是正確的
