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B1 2025.01.29 06:04

這是一個關於數列和等比級數的問題。我們需要計算出等比數列的和並解出 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{99} = r^{2} + 2 r + 1$ 。這裡的 $a_{n} = a_{0} r^{n}$ ，其中 $r$ 是公比，且 $r^{2} + 2 r + 1 = 0$ 是其隱式等式。步驟1：識別等比級數相關公式等比級數的和 $S_{n}$ 的公式為： $S_{n} = a_{0} \frac{1 - r^{n + 1}}{1 - r}$ 步驟2：確認數學式的簡化我們看到 $r^{2} + 2 r + 1 = 0$ ，可以將這個式子簡化為： $(r + 1)^{2} = 0$ 因此，有 $r = - 1$ 。步驟3：確認等比數列的特殊情況當 $r = - 1$ 時，每一項相加的具體性質為： - $a_{0} + a_{1} = a_{0} - a_{0} = 0$ - $a_{2} + a_{3} = a_{0} - a_{0} = 0$ 如此可見，每一對相鄰項相加為 0。步驟4：計算總和 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{99}$ 因為有 100 項可分成 50 對，且每對和為 0，所以總和為： $S_{99} = 50 \times 0 = 0$ 最後的答案因等比數列的性質，每一對項之和均互相抵消，導致最終總和為 0。因此， $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{99}$ 的值應為 (C) 1。