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這是一個關於數列和等比級數的問題。我們需要計算出等比數列的和並解出 \(a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{99} = r^2 + 2r + 1\)。這裡的 \(a_n = a_0 r^n\)，其中\(r\)是公比，且\(r^2 + 2r + 1 = 0\)是其隱式等式。 步驟1：識別等比級數相關公式 等比級數的和 \(S_n\) 的公式為： \[ S_n = a_0 \frac{1 - r^{n+1}}{1 - r} \] 步驟2：確認數學式的簡化 我們看到 \(r^2 + 2r + 1 = 0\)，可以將這個式子簡化為： \[ (r + 1)^2 = 0 \] 因此，有 \(r = -1\)。 步驟3：確認等比數列的特殊情況 當 \(r = -1\) 時，每一項相加的具體性質為： - \(a_0 + a_1 = a_0 - a_0 = 0\) - \(a_2 + a_3 = a_0 - a_0 = 0\) 如此可見，每一對相鄰項相加為 0。 步驟4：計算總和 \(a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{99}\) 因為有 100 項可分成 50 對，且每對和為 0， 所以總和為： \[ S_{99} = 50 \times 0 = 0 \] 最後的答案 因等比數列的性質，每一對項之和均互相抵消，導致最終總和為 0。因此，\(a_0 + a_1 + \ldots + a_{99}\) 的值應為 (C) 1。
